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géométrie dans l'espace
Bonjour,
j'aurai besoin de votre aide car notre prof nous a donné un exercice a faire sur la geométrie dans l'espace mais on en a fait pour la derniere fois l'an dernier. j'avoue que j'ai du mal a trouver un résultat.
voici l'énoncé :
1.On donne les points A B C définis par leurs coordonnées respectives :
A(6;0;0)
B(0;3;0)
C(0;0;6)
a.
placer les points A B C dans le repere (O,i,j,k) et tracer le triangle ABC.
b. calculer les coordonnées des vecteurs AB et AC .
j'ai trouvé AB(-6;3;0)
AC(-6;0;6)
c. verifier que le plan (P) a pour équation x+2y+z=6.
cette question ne m'a pas posé de problème
2. on a placé dans le repere les points G E F a coordonnées entieres. Le point G est situé sur l'axe (O;j) , le point E dans le plan (O;i;j) et le point F dans le plan (O;j;k).
Le plan (Q) passant par les points G E F est parallèle au plan (O;i;k).
a. donner l'équation du plan (Q).
b.donner les coordonnées des points G E F.
c.parmi les points E F G quels sont ceux situés dans le plan (P)?
d.quelle est la nature de l'ensemble des points M dont les coordonnées (x;y;z) vérifient le système y=2
x+2y+z=6
C'est a partir de la question 2. que je ne sais plus comment faire . je ne comprends pas pourquoi ils demandent de trouver les coordonnées des points G E F après avoir demandé l'équation du plan. peut-on la trouver sans les coordonnées?
je vous indique tout de meme les coordonnées de ces points :
E(2;1;0)
F(0;2;2)
G(0;2;0)
Merci d'avance pour votre aide.
Bonjour,
2) a) Si le plan (Q) est parallèle au plan (O ; i ; k) , tous les points du plan (Q) sont à une même distance y du plan (O ; i ; k), quelles que soient leurs valeurs de x et de z . Donc E(2;1;0) ; F(0;2;2) ; G(0;2;0) ne me semble pas convenir. Ne serait-ce pas plutôt E(1;2;0) ; F(0;2;2) ; G(0;2;0) ?
Dans ce cas l'équation du plan (Q) me semblerait être y = 2
2)c) Seules les coordonnées de F satisfont à l'équation du plan (P), donc seul ce point appartient à (P).
2)d) L'ensemble des points M dont les coordonnées vérifient le système composé des équations des deux plans (P) et (Q) est l'ensemble des points qui appartiennent à ces deux plans. L'intersection de deux plans est une droite.
Bon courage.
Bonjour,
merci pour l'aide que vous m'avez apporté.
En effet, hier j'ai fais une erreur pour les coordonnées du point E qui sont finalement (2;2;0).
Donc l'équation du plan (Q) est bien y=2.
Et les points E et F appartiennent à (P).
Et pour la question d. je n'ai qu'à dire que l'ensemble des points M définissent une droite qui peut etre definie par y=2
x+2y+z=6 ?
Il reste une derniere question a cet dans cet exercice que je n'arrive pas a resoudre :
3. On considère le système S de 3 équations a 3 inconnues x, y, z :
x+z=2
y=2
x+2y+z=6
Quel est l'ensemble des points de l'espace dont les coordonnées sont les solutions du système S ?
Le problème est le suivant : quand je resoud ce système j'obtiens :
y=2
x+z=2
x+z=2
Que faut-il faire a présent pour repondre a cette question ?
Merci d'avance.
Bonjour,
Je suis d'accord avec ces résultats.
Pour y=2 les deux autres équations sont équivalentes, c'est parce que l'intersection des deux plans qu'elles définissent ont la même intersection avec le plan y=2, c'est la droite définie par
y=2
x+z=2
Mais alors que répondre a la question : Quel est l'ensemble des points de l'espace dont les coordonnées sont les solutions du système S ?
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