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geometrie dans l'espace
bonsoir j'ai un probleme dans un exercise de geometrie le voici ;
dans un repere orthnormé:
trouver la distance entre a(1,-1,2) et le plan (P)passant par b(1,0,0) et de vecteur normale n(1,1,-1) ( ca s'est facile)
2) an admetant que(P) est le plan mediateur du segmant [AC] trouver les coordoné de C
voila j'ai un probleme dans la derniere question alors silvouplait aider moi
je ne sais vraiment pas comment faire pour trouver la symetrique de a par apport au plan P alors silvouplait aider moi
bonsoir,
appelons d la distance entre A et (P)
le point C peut être défini simplement par la relation
vectorielle : AC = (2d) n / ||n|| à condition de savoir
si le sens du vecteur n est le bon.
Mais on peut toujours après, vérifier que distance de C à (P) = d
...
desoler mais je ne comprend pas ce que c'est cette relation vetorile voudrait tu bien m'expliquez ce que tu as fait
merci
Re :
le vecteur AC est colinéaire à n (qui est vecteur normal au plan)
la longueur du vecteur AC est de 2d et donc ||AN|| = 2d
...
AC = (2d) n / ||n||
avec d = 
3 / 3,
avec 2d = 23 / 3,
avec ||n|| = (1² + 1² + 1²) = 3
avec 2d / ||n|| = 2/3
avec n(1; 1 ; -1) et A (1,-1,2)
d'où
xC = xn * (2/3) + xA = 5/3
yC = yn * (2/3) + yA = -1/3
zC = zn * (2/3) + zA = 4/3
d'où
xC = 1 * (2/3) + 1 = 5/3
yC = 1 * (2/3) - 1 = -1/3
zC = -1 * (2/3) + 2 = 4/3
Vérifie maintenant que la distance de C à (P) est bien égale à 3 / 3.
...
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