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Géométrie dans l'espace

Posté par
B3n
16-04-08 à 12:07

Bonjour à tous!
Je bloque sur la fin de cet exo de géométrie dans l'espace. J'ai aps mal cherché mais là je ne vois pas comment répondre à la question! Merci d'avance pour votre aide!


Soie OABC un tétaèdre trirectangle ( les triangles OAB, OBC et OCA sont rectangles en O). On note H le projeté orthogonal de O sur le plan (ABC).
Le but de l'exercice est d'étudier quelques propriétés de ce tétraèdre.

1)a. J'ai démontré que la droite (OH) était ortho à (BC) et que (OA) était ortho à (BC).

(BC) ortho donc au plan (OAH) et donc j'ai démontré que (BC) ortho à (AH).
On montre ensuite de la même façon que (BH) et (AC) sont orthogonales.

J'ai enfin démontré que H était en fait l'orthocentre du triangle ABC.

2. L'espace est maintenant muni d'un repère orthonormal (O;;;). On considère les points A(1;0;0), B(0;2;0) et C(0;0;3).
a.J'ai déterminé une équation du plan (ABC): 6x+3y+2z-6=0
b.J'ai ensuite montré que le point H a pour coordonnées: (\frac{36}{49}:\frac{18}{49};\frac{12}{49})

3.J'ai calculé la distance du point O au plan (ABC): j'ai trouvé 6/7.
Je bloque ici: Calculer le volume du tétrèdre OABC. En déduire l'aire du triangle ABC.
Vu qu'il me faut l'aire, je ne vois pas comment calculer le volume.....


Merci d'avance pour votre aide!
Ben

Posté par
B3n
re : Géométrie dans l'espace 16-04-08 à 12:29

Posté par
dormelles
re : Géométrie dans l'espace 16-04-08 à 12:49

bonjour,
le volume du tétraèdre est 1/3)-b*h. Comme OABC est trirectangle ce volume vaut (1/3)* aireOAC*OB ce qui est facile à calculer.
Ensuite ce volume est aussi égal à (1/3)*aireABC*OH, connaissant OH et V tu en déduiras l'aire de ABC

Posté par
dormelles
re : Géométrie dans l'espace 16-04-08 à 12:51

V = (1/3/*b*h

Posté par
B3n
re : Géométrie dans l'espace 16-04-08 à 18:36

Merci dormelles, je vais essayer de faire ça!

Ben



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