Bonjour à tous,

L'espace est rapporté à un repère orthonormal (O;i;j;k). On consdère la droite (D) passant par A(0;0;3) et dont un vecteur directeur est u(1;0;-1) et la droite (D') passant par B(2;0;4) et dont un vecteur directeur est v(0;1;1). L'objectif est de démontrer qu'il existe une droite unique perpendiculaire à la fois à (D) et à (D'), de la déterminer et de dégager une propriété de cette droite.
   1) On considère un point M appartenant à (D) et un point M' appartenant à (D'), définis par AM= au et BM'=bv, où a et b sont des nombres réels. Exprimer les coordonnées de M, M', puis du vecteur MM' en fonction de a et b.
   2) Démontrer que la droite (MM') est perpendiculaire à (D) et à (D') si et seulement si le couple (a;b) est solution du système:
         2a+b=1
         a+2b=-1
   3) Résoudre ce système. En déduire les coordonnées des deux uniques points M et M', que nous noterons ici H et H', tels que la droite (HH') soit bien perpendiculaire commune à (D) et à (D'). Montrer que HH'=3 unités de longueur.
   4) On considère un point M quelconque de la droite (D) et un point M' quelconque de la droite (D').
      a) En utilisant les coordonnées obtenues à la question 1., démontrer que: MM'²=(a+b)² + (a-1)² + (b+1)² + 3
      b) En déduire que la distance MM' est minimale lorsque M est en H et M' est en H'.

J'ai fait la 1)  et j'ai trouvé:
    M(a;0;-a+3)  M'(2;b;b+4)   MM'(2-a;b;b+a+1)
Par contre je ne sais pas comment je peux faire pour la 2).
Est-ce que quelqu'un peut déjà vérifier mes résultats (pour que je puisse essayer de faire la suite) et me donner des idées pour la 2) svp?
Merci d'avance...