en effet oui

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et pour calculer le volume ?

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v=1/3(aire de la base *hauteur)

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en ce qui concerne l'aire de la base et la hauteur pouvez vous me dire comment les calculer? merci

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la base du tétraèdre est un triangle (pour rappel l'aire d'un triangle est = 1/2(b*h);b désignant un coté du triangle et h étant la hauteur relative à ce coté)
Quant à la hauteur du tétraèdre ,il faudra nous donner plus de détail sur les énoncés.
V=1/6(b*h*H);H est la hauteur du tétraèdre

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je comprends pas trop donc je vous donne les renseignements:
on considère les points A(-7,-15,3) B(-4,20,-1) C(4,5,30) D(25,0,2). montrer que ABCD est un tétraèdre régulier (ici je trouve 25racine de 2 pour la longueur des arrêtes) et après on nous demande donc le volume

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tu calcules d'abord l'aire du triangle BDC qui est: S =1/2(BD*DC),ensuite tu calcules la distance du point A au plan (BDC),que j'ai appelé précedemment H,ensuite viens le calcul de V :V=1/3*S*H

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bonjour, si c'est bien 25*rac(2) , l'aire base = (cote*cote '*sin(angle forme par ces cotes)2=(25rac(2))²*sin(60)/2=1250*rac(3)/4 et la hauteur h=AH verifie h²+[(2/3*(25rac(2))*rac(3)/2)]²=1250; h²=1250*(1-1/3)2500/3; h=50/rac(3)

V=aire*h/3

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peux tu me réexpliquer,S.T;P Sloreviv le calcul de l'aire de la base et pourquoi 60°;la formule que je connais concernant l'aire d'un triangle est la suivante :aire=base*hauteur/2
merci

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et si c'est possible un petit shéma pour mieux visualiser;j'en serai encore que plus reconnaissante,mille fois merci Sloreviv

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y a une erreur dans mon h²

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ce sont des choses qui arrivent, ce n'est pas grave!

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en 1ere on apprend que AB*AC*sin(CAB)/2=aire ( prends la hauteur issue de B )

j'ai par un autre calcul h²=1000/3 ...lequel est le juste???



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aire =AC*BH/2 et BH=BAsin(angleA)ou bien BH=BCsin(angleC)
h²=BH²=BA²-AH² ou bien BH²=BC²-CH²(voilà ce que je sais)

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demain on aura tous les deux lesidées plus claires merci et bonne soirée

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d'apres wukipaedia  la hauteur du teraedred qui devrait etre arete*rac(2/3) , le msg de 21.38 est exact ! ouf



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merci Sloreviv et bonne soirée

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bon une explication sur H le projete orthog de A sur(BDC):
AB²=AH²+HB²
AC²=AH²+HC²
AD²=AH²+HD²

ceci nous prouve que comme AB=AC=AD, alors HB=HC=HD H est equid de B,C,D,
c'est en fait le "centre" dutriangle equilateral de BCD
donc c'est le centre de gravite ,
il est aux deux tiers de chaque maediane  de BCD et la mediane = hauteur du triangle equilateral donc = cote *rac(3)/2

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Bonjour Sloreviv et merci pour ton aide,j'aimerai résumer la situation
aire du triangle de base est: S=1/2*BC*h;h étant la hauteur relative au coté BC,donc h=DC*sin60°=BC*sin60° vu que le triangle BDC est équilateral et par conséquent
S=1/2*BC²*sin60°
Le volume du tétraèdre ABCD est:V=1/3*S*AH ; H étant la projection du point A sur le plan(BDC);S connu ,reste à calculer AH
calcul de AH:
1ière méthode:AH²=AD²-HD² avec HD=AD*sin60
2ième méthode déterminer les coordonnées du point H isobarycentre des points D,B,C et ensuite calculer la distance AH
3ième méthode :calculer la ditance du point A au plan (BDC)
en ce qui meconcerne je choisirais la 2ième méthode pour le calcul de AH .
Est ce que vous pouvez confirmer que j'ai compris ce qu'il fallait faire?MERCI SLOREVIV

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tout est parfait sauf dans ta 1ere methode :

je comprends mieux et il faut dire que la figure m' a beaucoup aidé
merci beaucoup,beaucoup SLOREVIV

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bonjour je ne sais pas comment faire pour cette question : 3. Soit E le projeté orthogonal du point D sur le plan (ABC).
Montrer que le point E est le centre de gravité du triangle ABC.  merci de me sonner si possible des indications : )

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Bonjour,

Est-ce une plaisanterie ?
Comment peut-on t'aider sans énoncé clair et complet ?
On ne sait rien des questions précédentes, ni de A, B, C, D !

Nicolas

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bonjour Nicolas_75 ,mtp,  lune et etoile... et les autres

si c'est toujours avec un tetaredre regulier ABCD c'est le meme raisonnement que dans mon msg plus haut en changeant les lettres je recopie en adaptant
bon une explication sur E le projete orthog de A sur(BDC):
DB²=DE²+EB²
DC²=DE²+EC²
DA²=DE²+EA²

ceci nous prouve que comme DB=DC=DA, alors EB=EC=EA
E est equid de B,C,A,
c'est en fait le "centre"du cercle circonscrit du triangle equilateral de BCA
donc c'est le centre de gravite ,
il est aux deux tiers de chaque maediane  de BCD et la mediane = hauteur du triangle equilateral donc = cote *rac(3)/2

je vous donne l'énoncé complet c'est le bac de polynésie session 2008:
Dans l'espace rapporté à un repère orthonormal , on considère les points A(1,2,3), B(0,1,4), C(-1,-3,2), D(4,-2,5) et le vecteur (2,-1,1).
1. a) Démontrer que les points A, B, C ne sont pas alignés.
    b) Démontrer que  est un vecteur normal au plan (ABC).
    c) Déterminer une équation du plan (ABC).

2. Soit () la droite dont une représentation paramétrique est :  avec t.
Montrer que le point D appartient à la droite () et que cette droite est perpendiculaire au plan (ABC).

3. Soit E le projeté orthogonal du point D sur le plan (ABC).
Montrer que le point E est le centre de gravité du triangle ABC.
la question sur laquelle je bloque est la dernière. merci

ah d'accord c'est un nouveau topic !!
donc
si tu as fait 1)2)
E est le point d'intersection de la droite delta du 2) avec ABC , tu trouves donc ses coordonnees

et tu prouves que c'est bien l'isob de ABC donc les coordonnees sont x=(1+0+-1)/3, y=(2+1-3)/3; z=(3+4+2)/3

et comment on trouve les coordonnées de E ?

Bon: ta droiteD(4,-2,5) et le vecteur (2,-1,1).
c'est x=4+2t y=-2-t; z=5+t
ton plan ABC A(1,2,3), B(0,1,4), C(-1,-3,2)
c'est 2x-y+z=3 le point d'inters de delta et ABC verifie
2(4+2t)-(-2-t)+(5+t)=3
6t=-12
t=-2
E  x=4+2(-2) y=-2-(-2); z=5+(-2)

bonjour Sloreviv, mtp,Nicolas_75
E(0,0,3) ; si E est l'isobarycentre donc vecEA + vecEB +vecEC = vec0
vecEA(1,2,0) ;vecEB(0,1,1); vecEC(-1,-3,-1)
vecEA+vecEB+vecEC =(0,0,0) donc E est bien l'isobarycentre du triangle ABC ou encore le centre de gravité du triangle ABC

Tout a fait ça!!

merci et bonne journée Sloreviv