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geometrie dans l espace

Posté par hlouis (invité) 27-03-05 à 16:01

comment prouver qu'une droite est perpendiculere a un plan dans un repere a trois dimenssion???

Par exemple abcdefgh un cube
i milieu de [ef]
j centre du carré adhe

montrer que la droite (bj) est perpendiculaire au plan (aig)???

Posté par
Nightmare
re : geometrie dans l espace 27-03-05 à 16:16

Bonjour

Pour prouver qu'une droite (d) est perpendiculaire à un plan (P), il te suffit de montrer que (d) est perpendiculaire à deux droites (d') et (d'') de P . Pour montrer cela , tu peux montrer que les produits scalaire des vecteurs directeur de (d) et (d') (respectivement de (d) et (d'') ) sont nuls


Jord

Posté par hlouis (invité)encore une question 27-03-05 à 16:22

un plan est definit par trois point donc si je veux montrer qu'une droit est perpendiculaire a un plan je peux utiliser les deux droites formé par le plan. Mais si la droite qui doit etre perpendiculaire ne passe pas par les deux autres???

Posté par
muriel Correcteur
re : geometrie dans l espace 27-03-05 à 16:24

bonjour
une méthode très facile ici, vu que tu as affaire à un cube, c'est de te créer un repère orthonormé (je ne te le donne pas, car je ne connais pas la position de tes points dans ton cube )

ensuite, donnes les coordonnées de tous tes points.
il te restes à montrer que 2 produits scalaires sont nuls
ils doivent faire intervenir \vec{BJ}
essaies de regarder \vec{BJ}.\vec{AI} et \vec{BJ}.\vec{GI}, je pense que tu devrais y arriver avec cela

pour prendre les autres vecteurs, il faut qu'ils déterminent (avec l'aide d'un point) un repère du plan
ici, (I;\vec{AI};\vec{GI}) est un repère du plan (AIG).

à toi de jouer

Posté par
muriel Correcteur
re : geometrie dans l espace 27-03-05 à 16:25

un peu en retard



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