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géométrie dans l espace
Salut à tous et à toutes! Voilà j'ai un p'tit exo pour demain, j'm'y prend un peu tard, mais avec le blocus du lycée et tout ça, c'était pas super évident de s'y prendre à l'avance. Je galère un peu alors si quelqu'un pouvait me donner un p'tit coup de main ce serait sympatoch'! Merciii 
La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée, dont les faces triangulaires sont des triangles équilatéraux. Le point O est le centre du carré ABCD.
1)dans cette question, on admet que SO est la hauteur de cette pyramide. De plus AB=6 (en cm).
a) Calculer AO, puis SO.
b) En déduire le volume de la pyramide.
2) On veut démontrer que SO est la hauteur.
a) Quelle est la nature du triangle SAC? Justifier.
Que représente la droite(SO) pour le triangle SBD?
b) De meme, que représente la droite (SO) pour le triangle SBD?
Je vous met la figure 
Euh, pour le moment j'suis encore en pleine réfléction sur la 1 
1)
Dans le triangle rectangle SOA:
AS² = AO² + OS²
AS = 6
AO = (1/2)OC = (1/2).V2*6 = 3.V2
36 = (3.V2)² + OS²
36 = 18 + OS²
OS² = 36 - 18 = 18
OS = V18 = 3.V2 (avec V pour racine carrée).
V = (1/3).AB².OS
V = (1/3).36. 3V2
V = 36.V2 cm³
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2)
AS = SC --> le triangle SAC est isocèle en S.
La droite SO passe par le milieu de [AC] puisque les diagonales d'un carré (ABCD) se coupent en leurs milieux.
SO est donc un médiane du triangle SAC isocèle en S.
Les triangles AOS et COS sont isométriques comme ayant leurs 3 cotés égaux 2 à 2.
--> angle(AOS) = angle(SOC)
et comme angle(AOS) + angle(SOC) = 180°, on a:
angle(AOS) = angle(SOC) = 90°
OS est donc perpendiculaire à AC est OS est donc la hauteur issue de S au triangle SAC.
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De manière analogue, on montre que:
OS est perpendiculaire à DB est OS est donc la hauteur issue de S au triangle SBD.
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OS est donc perpendiculaire au plan de la base ABCD de la pyramide SABCD et passe par son sommet.
--> OS est bien la hauteur de la pyramide SABCD.
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Sauf distraction. 
Oui, en effet, et bien merci à JP 
Bonne fin d'après midi à vous.
"je crois que ta reflexion vient de se terminer"
Non, c'est maintenant qu'elle doit commencer.
L'approche est-elle la même que celle habituelle ?
Si oui, alors pourquoi n'ai-je pas su y arriver seul ?
Si non, qu'est ce qui diffère ? Pourquoi J-P a t-il fait ainsi plutôt que par la méthode habituelle du prof. Avantage ou inconvénient de cette approche ...
Essayer de comprendre ce qui a été fait, pourquoi ...
Le refaire ensuite seul.
Si on se contente de recopier, c'est inutile.
Re salut lol! Bein en fait j'ai retravaillé dessus hier soir pour voir si j'avais compris et il n'y a qu'une seule chose que je ne comprends pas. Je me permets de le demander:
AO = (1/2)OC = (1/2).V2*6 = 3.V2
36 = (3.V2)² + OS²
36 = 18 + OS²
OS² = 36 - 18 = 18
OS = V18 = 3.V2 (avec V pour racine carrée).
V = (1/3).AB².OS
V = (1/3).36. 3V2
V = 36.V2 cm³
C'est cette partie là que je n'ai pas compris. Pourquoi AO = 1/2 OC?
Et pourquoi 1/2 OC=1/2.V2*6 ?
Merci bcp
Pourquoi AO = 1/2 OC ?
Faute de frappe , il fallait lire:
AO = (1/2)AC = (1/2).V2*6 = 3.V2
Parce que les diagonales d'un carré (ABCD) se coupent en leurs milieux --> O est le milieu de AC.
Et dans le triangle rectangle ABC, on a AC² = AB² + AC² = 6² + 6² = 72
Soit AC = V72 = 6V2
--> AO = (1/2)AC = (1/2)*6V2 = 3V2
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