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géométrie dans l'espace
Bonjour à tous, j'ai besoin de votre aide pour résoudre un exercice. Je n'arrive pas à trouver la bonne méthode qui marche pour tous les cas de figure...
Merci de m'éclairer !
Exercice :
ABCDEFGH est un cube.
1.Determiner les intersections des plans suivants :
- (ABC) et (CFG)
- (BDF) et (EHG)
- (ABF) et ( CHG)
2. Les faces opposées d'un cube sont parallèles.
Expliquer pourquoi la droite (BD) est parallèle au plan (EFG), puis pourquoi la droite (AC) est aussi parallèle au plan (EFG).
Peut-on dire que deux droites parallèles à un même plan sont parallèles entre elles ?
Merci d'avance à ceux qui m'aideront à comprendre.
Je n'ai trouvé que l'intersection du plan (BDF) avec (EFG) : c'est (HF).
Impossible de trouver les autres.
Par contre je vient de résoudre la question 2 mais je ne suis pas sûre :
2. (BD) est incluse dans (ABC) qui est parallèle à (EFG) (faces opposées du cube), donc (BD) est parallèles à (EFG).
Pareil pour (AC). Les droites (BD) et (AC) sont parallèles à (EFG) mais elles ne sont pas parallèles entre elles (diagonales de la face ABCD).
Bonjour rosy02rosy,
(BDF) avec (EFG) : c'est (HF).
Pour (ABC) et (CFG) : (ABC) c'est le plan qui contient la face du haut ABCD et (CFG) c'est le plan qui contient la face de droite CGFD.
Pour (ABF) et (CHG) : (ABF) c'est le plan qui contient le rectangle ABGF et (CHG) c'est le plan qui contient le rectangle CGHB.
Par contre je vient de résoudre la question 2 mais je ne suis pas sûre :
2. (BD) est incluse dans (ABC) qui est parallèle à (EFG) (faces opposées du cube), donc (BD) est parallèles à (EFG).
Pareil pour (AC). Les droites (BD) et (AC) sont parallèles à (EFG) mais elles ne sont pas parallèles entre elles (diagonales de la face ABCD).
C'est correct !
Je suis d'accord avec ce que vous me dites, donc si j'ai bien compris pour le 1 l'intersection de (ABC) et (CFG) serait (DC) car elle correspond à l'intersection de la face ABCD et CGFD ?
Pour le 2 je ne visualise pas le lien.
Merci !
tu sais que l'intersection de deux plans sécants est une droite.
Pour la trouver, il te suffit de trouver deux points appartenant aux deux plans.
C appartient à (ABC) et (CFG)
D appartient à (ABC) et (CFG)
donc (CD) appartient à (ABC) et (CFG) ==> les deux plans se coupent en (CD)
pour (ABF) et (CHG)
regarde le point B
puis regarde le point G
conclus..
Ah d'accord j'ai compris le procédé mais pourquoi considère-t-on que G fait partie du plan (ABF) ? Est-ce en rapport avec le fait que G soit dans la même arête que F ?
le plan (ABF) est défini par les droites (AF) et (BF) , il pourrait aussi etre défini par les deux droites parallèles (AB) et (FG) .
"la même arête " ? D est sur l'arête (FD) mais ne fait pas partie du plan (ABF)...
C'est parce que (FG) est // à (AB) que G fait partie de ce plan..
OK ?
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