Bonsoir,
Soit ABCD un tétraèdre. I est le milieu du segment et J est le point de la face BCD défini par :
On se place dans le repère
J'ai trouvé :
J'aimerais démontrer que n'est pas parallèle au plan pour assurer l'existence d'un point d'intersection K entre le plan et la droite.
Mais je ne vois pas comment faire : je ne trouve pas la propriété à appliquer.
Merci.
Bonjour,
Pour ma part, je n'ai pas trouvé les mêmes coordonnées que toi pour .
J'ai trouvé : .
Cela n'a pas d'importance pour la méthode à suivre (seuls les calculs seront différents) :
1) Trouver l'équation du plan (ABC)
2) Trouver une représentation paramétrique de la droite (IJ)
3) Résoudre le système obtenu...
Avec les coordonnées du point J qui sont (1/6 ; 1/2 ; 1/3) :
Soit P le plan parallèle au plan (ABC) issu de I .
Un équation de P : z = 1/2 .
Or zJ 1/2 ; donc J P
Si la droite (IJ) était parallèle au plan (ABC), alors la droite (IJ) serait incluse dans le plan P.
bonjour,
Si (IJ) était parallèle au plan ABC alors serait un vecteur du plan vectoriel défini par les deux vecteurs… donc …
Si un plan a pour équation ax+by+cz+d = 0 alors tous les plans qui lui sont parallèles ont une équation de la forme ax+by+cz+e = 0 .
@Domorea
Si (IJ) était parallèle au planc ABC, serait colinéaire à et
Il faut trouver un réel tel que :
Soit :
Donc :
Impossible donc serait colinéaire à . On obtient une contradiction.
Conclusion : (IJ) est parallèle au plan (ABC).
Merci.
J'aimerais savoir, vous utilisez la définition ci-dessous ?
Soit A un point et et deux vecteur non colinéaires. Le plan P passant par A dirigé par le couple de vecteurs est l'ensemble des points M pour lesquels il existe 2 réels a et b tels que :
Mais cette propriété dit que est pour les points appartenant au plan lui même pas une droite parallèle au plan, je ne comprends pas
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