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Géométrie dans l’espace
Bonjour ! Je bloque sur mon exercice :
ABCDEFGH est un cube.
1) Démontrer que la droite (DH) est perpendiculaire au plan (ABC)
2) Démontrer que la droite (AC) est perpendiculaire à la droite (BD). En déduire que la droite (AC) est perpendiculaire au plan (BDH).
3) Démontrer de la même façon que la droite (CF) est perpendiculaire au plan (BHG).
4) En déduire que la droite (BH) est perpendiculaire au plan (AFC).
Pour la question 1) j'ai écrit :
Dans le cube ABCDEFGH toutes les faces sont des carrés
Comme (DH) appartient à la face (GHDC) qui est un carré alors (DH) perpendiculaire à (CD) inclus dans le plan (ABC)
De plus (DH) appartient à la face (ADHE) qui est un carré
Donc (DH) perpendiculaire (AD) inclus dans (ABC)
Les droites (AD) et (CD) incluses dans le plan (ABC) sont sécantes en D.
Comme une droite est perpendiculaire à un plan si elle est orthogonale à 2 droites sécantes de ce plan
Alors (DH) est perpendiculaire au plan (ABC).
2) Pour cette question je n'ai réussi que la première partie :
Comme la face ABCD est un carré
Alors ses diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires.
Donc (AC) est perpendiculaire à (BD)
Je n'arrive pas à déduire que la droite (AC) est perpendiculaire au plan (BDH), je sais qu'il faut trouver 2 droites sécantes de (BDH) auxquelles (AC) est orthogonale mais je ne vois que (BD)...
Merci de votre aide ! 
Bonjour,
Utilise 1) : La droite (HD) est perpendiculaire au plan (ABC), donc à toutes les ...
Une remarque : Le plan (BDH) se " visualise" bien avec le parallélogramme BDHF.
Non, (AC) n'est pas orthogonale à (AB).
Commence par compléter cette phrase :
La droite (HD) est perpendiculaire au plan (ABC), donc à toutes les ... du plan (ABC).
Donc (HD) est perpendiculaire à (AC).
je sais qu'il faut trouver 2 droites sécantes de (BDH) auxquelles (AC) est orthogonale mais je ne vois que (BD)...
Pour la deuxième partie de la question 2 :
Sur la face ABCD, (AC) et (BD) sont les diagonales du carré elles sont donc sécantes, perpendiculaires en leur milieu et incluses dans le plan (BDH).
La droite (HD) est perpendiculaire au plan (ABC), donc à toutes les droites du plan (ABC).
Ainsi (HD) perpendiculaire à (AC)
Donc (AC) est perpendiculaire à (BDH) puisqu'elle est orthogonale à (BD) et (HD) deux droites sécantes de ce plan.
C'est correct ?
Presque :
(AC) et (BD) sont les diagonales du carré elles sont donc sécantes, perpendiculaires en leur milieu et incluses dans le plan (BDH).
(AC) n'est pas incluse dans le plan (BDH).
Pour Démontrer que (CF) est perpendiculaire au plan (BHG) j'ai pensé à :
(CF) est une diagonale de la face CBFG , (CF) orthogonale aux 2 droites sécantes (BH) et (CH)
(BG) oui.
(BH) n'est pas une droite vraiment sympathique de la figure.
Comment justifier qu'elle est perpendiculaire à (CF) ?
Cherche plutôt une autre droite du plan (BHG) qui est perpendiculaire au plan de la face BCGF.
(BG) et (CF) sont les diagonales du carré BCGF, elles se coupent donc perpendiculairement en leur milieu.
C'est (FG) et (BG) les deux droites sécantes ?
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