Bonjour à tous ,

J'ai un exercice que je n'arrive pas à terminer voici l'énoncé:

Partie A

A, B, C sont trois points non alignés d'un plan P

E est un point de l'espace n'appartenant pas au plan P.

Prérequis: La droite EC et le plan P sont orthogonaux si , et seulement si, pour tous

points M et N de plan P,

\vec{EC} . \vec{MN}=0

Démontrer que la droite EC et le plan P sont orthogonaux si, et seulement si,

\vec{EC}.\vec{AB}=0  et  \vec{EC}.\vec{AC}=0

Partie B

On appelle hauteur d'un tétraèdre toute droite contenant l'un des sommets de ce

tétraèdre et perpendiculaire au plan de la face opposée à ce sommet.

Un tétraèdre est dit orthocentrique si ses quatres hauteurs sont concourantes.

ABCD est un tétraèdre et H le projeté orthogonal du point A sur le plan BCD

Démontrer que si les hauteurs du tétraèdre ABCD issues des points A et B sont sécantes, alors la droite BH est une hauteur du triangle BCD.

Partie C

Dans l'espace muni d'n repère orthonormé ( O;\vec{i}, \vec{j}, \vec{k})

on donne les points A(3;2;-1), B (-6;1;1), C(4;-3;3) et D(-1;-5;-1)

1a) Vérifier qu'une équation cartésienne du plan BCD est -2x-3y+4z-13=0

b) Déterminer les coordonnées du point H

c) Calculer le produit scalaire  \vec{BH} .\vec{CD}

d)Le tétraèdre ABCD est il orthocentrique?

2. On définit les points I(1;0;0), J (0;1;0) et K (0;0;1). OIJK est il orthocentrique?

Merci d'avance pour vos aides