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Géométrie dans l'espace
Salut !
L'espace E est rapporté un repère orthonormé (O,i,j,k).
On donne A(2,-1,-4) , B(0,1,-2) et le plan
Pm : x + (1-2m)y - mz -1 =0
1-) Vérifier que pour tout réel m , B appartient à Pm
Là y'a aucun problème
2-) Déterminer m pour que (AB) orthogonal Pm
J'ai cherché les coordonnées du vecteur normal à Pm , ensuite j'ai pris AB(vecteur) scalaire le vecteur normal = 0 puis j'ai tiré m , je trouve 0 .
Mais je pense pas avoir bien fait cette question😓
3-) Calculer dm = d(A,Pm) en fonction de m
Là je suis un peu perdu
4-) Soit Hm le projeté orthogonal de A sur Pm. Déterminer m pour que AHmB soit un triangle rectangle isocèle.
5-) soit t appartenant à ]-∞,1[ et l'ensemble St = { M appartenant à E / MA scalaire MB = ln(1-t)}
a- Ecrire l'équation cartésienne de St
b- Déterminer suivant t , la nature de St
3. On demande m pour que le vecteur AB soit orthogonal au plan Pm.
Le vecteur AB doit donc être colinéaire à un vecteur normal au plan Pm.
3. La distance d'un point (xo; yo; zo) à un plan ax + by + cz + d = 0 est égale à
|axo + byo + czo + d|/
(a² + b² + c²) .
Merci j'ai fini l'exercice mais pour la question 4 j'ai un problème et pour la dernière question qui est :
6)Soit h l'homothétie de centre B et de rapport -2
a) Déterminer l'expression analytique de h
Là j'ai eu
x' = 2x
y'=2y -1
z' = 2z +2
b ) Déterminer h(Pm)
Là je trouve exactement h(Pm) = Pm
Est ce normal ?
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