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Géométrie dans l’espace
Bonjour, j'ai un exercice de type BAC à faire portant sur la géométrie dans l'espace Mets le problème c'est qu'il me reste une question à faire mais je n'arrive pas à finir pouvez-vous m'aider
Énoncé
Dans l'espace muni un repère orthonormé, on considère le tétraèdre ABCD dons les sommets et pour coordonnées A(4; ; 0) B(4;
; 0) C(1;0;0)
et D(3;0;)
La question où je bloque est démontrer que le tétraèdre ABCD est inscrit dans une sphère de centres K(3;0; et tout on précisera le rayon.
pour cette question j'ai calculé les longueurs KA KB KC et KD et j'ai trouvé que les quatre valeurs étaient égales à Je sais pas comment finir ma démonstration
J'espère que vous allez pouvoir m'aider à la résoudre.
Merci d'avance
Bonjour,
bein c'est tout !
c'est la définition d'une sphère : ensemble des points à la même distance appelée rayon du centre.
donc ce rayon, c'est KA = KB = KC = KD
D'accord merci donc donc pour montrer qu'un tétraèdre est inscrit dans une sphère il suffit juste de calculer quatre longueurs ?
si on connait à priori le centre, oui.
si on ne t'avait pas donné les coordonnées de K ce serait plus compliqué de les chercher.
nota : tout tétraèdre (non dégénéré) est inscrit dans une certaine sphère.
c'est comme dans le plan : tout triangle (non aplati) est inscrit dans un certain cercle (le cercle circonscrit à ce triangle).
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