Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Géométrie dans l'espace

Posté par
barka54
11-04-21 à 20:58

Bonsoir,
Besoin d'un coup de main pour cet exercice:

Un artiste souhaite réaliser une sculpture composée d'un tétraèdre posé sur un cube de 6m d'arête. Ces deux solides sont représentés par le cube ABCDEFGH et par le tétraèdre SELM comme l'indique la figure  ci-contre.
On munit l'espace du repère orthonormé (A;\vec{AI}; \vec{AJ}; \vec{AK}) tel que : I appartient à [AB], J appartient à [AD], K appartient à [AE] et AI=AJ=AK=1, L'unité graphique représentant 1m.
Les points L, M, et S sont définis de la façon suivante:
• L est le point tel que \vec{FL}=\frac{2}{3}\vec{FE};
• M est le point d'intersection du plan (BDL) et de la droite (EH);
• S est le point d'intersection des droites (BL) et (AK).
[b]Tâches:

1. Détermine une équation du plan (BDL).
2. Détermine le volume du tétraèdre. SELM.
3. L'artiste souhaite que la mesure de l'angle SLE ( en L)  soit comprise entre 55° et 60°. Cette contrainte d'angle est-elle respectée?
[/b]


[Mon début]
1.
Cette équation est de la forme
ax+by+cz=0
J'ai d'abord déterminé les coordonnées des points B , D et L.
B(6;0;0); D(0;6;0); L(2;0;6).
Le produit vectoriel des vecteurs BD et BL est un vecteur normal à ce plan. J'ai trouvé que BD^BL a pour coordonnées (36;36;24) puis j'ai déterminé le réel ''d''.
Donc l'équation de ce plan est :
3x+3y+2z-18=0

2. Le volume du tétraèdre est
V=\frac{1}{6}|\vec{ES}*(\vec{EL}_{vectoriel}\vec{EM})|

Pour ce faire, j'ai besoin des coordonnées de M et S.
M est le point d'intersection du plan (BDL) et de la droite (EH) j'aimerais donc déterminer l'équation de la droite (EH) pour déduire ces coordonnées en résolvant le système de deux équations. Il semble (bien que je n'arrive pas à le montrer) que la droite (EH) a pour équation z=6 (i)...
M(x;y;z) => M(0;y;6) .
(i) dans l'eq du plan <=> 0+3y-6==0
Soit y=2. M(0;2;6).
S est le point d'intersection des droites (BL) et (AK) .
S(0;0;z) c'est déterminer z qui me bloque..

Géométrie dans l\'espace

Posté par
Priam
re : Géométrie dans l'espace 11-04-21 à 21:54

Bonsoir,
Pour les coordonnées de S, tu pourrais raisonner dans le plan (ABE) et, pour celles de M, dans le plan (ADE).

Posté par
barka54
re : Géométrie dans l'espace 11-04-21 à 22:11


pour les coordonnées de S, je ne vois pas comment ressortir un lien entre le plan (ABE) et le point S

Posté par
Priam
re : Géométrie dans l'espace 11-04-21 à 22:15

Les points AB-EL-S ne forment-ils pas une configuration de Thalès ?

Posté par
barka54
re : Géométrie dans l'espace 11-04-21 à 22:29

Si ...
on a EL/AB=SE/SA
<=> SE=(AB*EL)/(AB-EL)=3
soit S(0;0;9)

Posté par
barka54
re : Géométrie dans l'espace 11-04-21 à 23:18

En appliquant de même la propriété de Thales dans le triangle SAD, je trouve les coordonnées de M que j'avais déterminé. Le volume est donc V=2 m³.
3) Dans le triangle SLE la tangente de l'angle en L est égal à SE/EL=3/2 .
La valeur de cet angle est donc ≈56,31° ce qui vérifie bien la contrainte.

Posté par
Priam
re : Géométrie dans l'espace 12-04-21 à 09:12

D'accord.

Posté par
barka54
re : Géométrie dans l'espace 12-04-21 à 17:07

ok .
Merci à vous.

Posté par
Priam
re : Géométrie dans l'espace 12-04-21 à 18:20



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1460 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !