Bonsoir,
Besoin d'un coup de main pour cet exercice:

Un artiste souhaite réaliser une sculpture composée d'un tétraèdre posé sur un cube de 6m d'arête. Ces deux solides sont représentés par le cube ABCDEFGH et par le tétraèdre SELM comme l'indique la figure  ci-contre.
On munit l'espace du repère orthonormé (A;; ; ) tel que : I appartient à [AB], J appartient à [AD], K appartient à [AE] et AI=AJ=AK=1, L'unité graphique représentant 1m.
Les points L, M, et S sont définis de la façon suivante:
• L est le point tel que ;
• M est le point d'intersection du plan (BDL) et de la droite (EH);
• S est le point d'intersection des droites (BL) et (AK).
[b]Tâches:
1. Détermine une équation du plan (BDL).
2. Détermine le volume du tétraèdre. SELM.
3. L'artiste souhaite que la mesure de l'angle SLE ( en L)  soit comprise entre 55° et 60°. Cette contrainte d'angle est-elle respectée?[/b]


[Mon début]
1.
Cette équation est de la forme
ax+by+cz=0
J'ai d'abord déterminé les coordonnées des points B , D et L.
B(6;0;0); D(0;6;0); L(2;0;6).
Le produit vectoriel des vecteurs BD et BL est un vecteur normal à ce plan. J'ai trouvé que BD^BL a pour coordonnées (36;36;24) puis j'ai déterminé le réel ''d''.
Donc l'équation de ce plan est :
3x+3y+2z-18=0

2. Le volume du tétraèdre est


Pour ce faire, j'ai besoin des coordonnées de M et S.
M est le point d'intersection du plan (BDL) et de la droite (EH) j'aimerais donc déterminer l'équation de la droite (EH) pour déduire ces coordonnées en résolvant le système de deux équations. Il semble (bien que je n'arrive pas à le montrer) que la droite (EH) a pour équation z=6 (i)...
M(x;y;z) => M(0;y;6) .
(i) dans l'eq du plan <=> 0+3y-6==0
Soit y=2. M(0;2;6).
S est le point d'intersection des droites (BL) et (AK) .
S(0;0;z) c'est déterminer z qui me bloque..