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Géométrie dans l’espace
Bonjour, j'ai besoin d'aide pour des exercices de math c'est sur de la géométrie dans l'espace.
Exercice 1:
Dans le tétraèdre SABC ci-contre, les points M, P et R sont définis par: vecteur SM = 1/2 du vecteur SA, vecteur SP= 3/4 du vecteur SC et vecteur SR= 4/5 du vecteur SB.
a. Justifier que les droites (MP) et (AC) sont coplanaires.
b. Montrer que les droites (MP) et (AC) ne sont pas parallèles. On note I leur point d'intersection.
c. Démontrer de la même façon que les droites (MR) et (AB) sont sécantes en un point.J et que les droites (PR) et (BC) sont sécantes en un point K.
d. Justifier que les points I, J et K appartiennent aux plans (MPR) et (ABC). En déduire que les points I, J et K sont alignés.
Pour la question 1 j'ai mis :
On sait que de droit sont coplanaires si elles sont parallèles ou sécantes. Les droites (MP) et (AC) sont sécantes et appartiennent au même plan (SAC). Donc (AC) et (MP) sont coplanaires.
Et pour la 2 j'ai mis: SM/SA=(1/2)/1=1/2 et SP/SC=(3/4)/1=3/4
Donc SM/SA ≠ SP/SC
Donc les triangles SMP et SAC ne sont pas en situation de Thalès, donc les droites (MP) est (AC) ne sont pas parallèles.
Mais je suis pas du tout sûr de mes réponses
Et après je bloque pour les autres questions
Merci de m'aider
salut
a. Justifier que les droites (MP) et (AC) sont coplanaires.
b. Montrer que les droites (MP) et (AC) ne sont pas parallèles. On note I leur point d'intersection.
Pour la question 1 j'ai mis :
On sait que de droit sont coplanaires si elles sont parallèles ou sécantes. Les droites (MP) et (AC) sont sécantes et appartiennent au même plan (SAC). Donc (AC) et (MP) sont coplanaires.
Et pour la 2 j'ai mis: SM/SA=(1/2)/1=1/2 et SP/SC=(3/4)/1=3/4
Donc SM/SA ≠ SP/SC
Donc les triangles SMP et SAC ne sont pas en situation de Thalès, donc les droites (MP) est (AC) ne sont pas parallèles.
Mais je suis pas du tout sûr de mes réponses
si deux droites sont sécantes il est certain qu'elles ne sont pas parallèles !!!
donc il faut montrer qu'elles sont coplanaires sans utiliser cet argument !!!
à quelle condition une droite est-elle incluse dans un plan ?
à quel plan sont donc incluses les droites (AC) et (MP) ?
1)Une droite est incluse dans un plan si les points de cette droite appartiennent au même plan. on sait que M, P, A et C appartiennent au plan (SAC) donc les droites (MP) et (AC) sont coplanaires.
C'est ça ?
ben voila !!
la propriété est mal énoncée cependant donc à revoir (à quoi sert un cours)
éviter ce "on sait" qui doit être justifié à nouveau pour M et P (c'est évident pour A et C par définition de la notation (SAC))
...
Merci
Donc je dis :
1)Une droite est incluse dans un plan si les points de cette droite appartiennent au même plan. Or, l'énoncé nous dit que : vecteur SM = 1/2 du vecteur SA, vecteur SP= 3/4 du vecteur SC donc les points M, P, A et C appartiennent au plan (SAC). Donc, les droites (MP) et (AC) sont coplanaires.
toujours insuffisant !!!
ben voila !!
la propriété est mal énoncée cependant donc à revoir (à quoi sert un cours)
éviter ce "on sait" qui doit être justifié à nouveau pour M et P (c'est évident pour A et C par définition de la notation (SAC))
...
Donc je dis :
1)Une droite est incluse dans un plan si les points de cette droite appartiennent au même plan.C'est-à-dire, si M,P,A, et C appartiennent au même plan alors les droites (MP) et (AC) sont incluse dans le plan (SAC). Or, d'après l'énoncé : vecteur SM = 1/2 du vecteur SA, vecteur SP= 3/4 du vecteur SC. donc les points M, P, A et C appartiennent au plan (SAC).Or, on dit que 3 points son coplanaires s'ils appartiennent au même plan. Donc, les droites (MP) et (AC) sont coplanaires.
1)Une droite est incluse dans un plan si les points de cette droite appartiennent au même à ce plan.
il faut connaitre la proposition qui donne la condition suffisante !!!
Donc
1)Une droite est incluse dans un plan si les points de cette droite appartiennent a ce plan.C'est-à-dire, si M,P,A, et C appartiennent ce plan, alors les droites (MP) et (AC) sont incluse dans le plan (SAC). Or, d'après l'énoncé : vecteur SM = 1/2 du vecteur SA, vecteur SP= 3/4 du vecteur SC. donc les points M, P, A et C appartiennent au plan (SAC).Or, on dit que 3 points son coplanaires s'ils appartiennent au même plan. Donc, les droites (MP) et (AC) sont coplanaire
1)Une droite est incluse dans un plan si les points de cette droite appartiennent au même à ce plan.
il faut connaitre la proposition qui donne la condition suffisante !!!
ben voila !!
la propriété est mal énoncée cependant donc à revoir (à quoi sert un cours ?)
Oui, j'ai ouvert mon cours !
Mais je n'est aucune propriété me disant à quelle condition une droite est-elle incluse dans un plan !
et à quoi sert internet ?
il suffit de taper droite et plan de l'espace (et chercher les thèmes se rapportant à position relative ...)
On veut bien répondre à la question 1 oui ?
Parceque je ne vois pas comment on peut justifier que des droites sont coplanaires avec la position relative entre droites et plan
pour que deux droites soient coplanaires il est nécessaire qu'elles soient incluses dans un plan chacune et que ce soit le même plan ...
donc tout d'abord il est nécessaire de savoir à quelle condition une droite est incluse dans un plan ...
Pour savoir si la droite (MN) est incluse dans le plan (ABC): On regarde si le point M appartient au plan (ABC) en appliquant la méthode "A appartient à un plan". Puis on refait pareil avec le point N. Si les 2 points M et N appartiennent au plan (ABC), alors la droite (MN) est incluse dans le plan (ABC).
Cets ce que j'ai trouvé sur internet
Mais je l'ai déjà écrit
voila enfin !!
donc pour qu'une droite soit incluse dans un plan il suffit que deux de ses points appartiennent à ce plan et alors tous les points de cette droite appartiennent à ce plan
la droite (SA) est incluse dans le plan (SAC) (évident par définition des notations)
or SM = (1/2) SA donc les vecteurs SM et SA sont colinéaires et les points S, A et M sont alignés donc M appartient à la droite (AS) donc au plan (SAC)
et idem avec le point P qui appartient donc au plan (SAC)
et donc à nouveau avec cette propriété la droite (MP) est incluse dans le plan (SAC)
donc finalement les droites (PM) et (AC) sont coplanaires !!
il faut être très rigoureux dans le raisonnement ...
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