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Géométrie dans l’espace
Bonjour,
SABCD est une pyramide de base le carré ABCD de centre O. I est le milieu de l'arrête [SA]et G et le point définie par : SG = 2/3 SO vecteurs
Démontrer que les points C,G,I sont alignés
Je sais qu'il faut montrer que IC=k*IG (vecteurs)
Ensuite j'ai penser qu'on pouvais les décomposer dans la base (AB,AS,AC (vecteurs):
IC= -1/2 AS + AC
IG = 1/2(-AS+AC) +OG
Ensuite je suis bloqué
Aidez-moi svp merci
bonjour,
dans la même ligne de raisonnement, décomposer OG, avec Chasles toujours, selon AS et AC
ceci dit la géométrie dans l'espace c'est à 90% de la géométrie plane dans un plan que l'on choisit judicieusement
et hop, une ligne de texte avec la géométrie de collège et c'est fini
sans aucun calcul.
Bonjour,
Pour répondre, on raisonne dans le plan ACS et plus précisément
dans le triangle ACS. Dans ce triangle, le point G est au 2/3 de
la médiane SO.
Au final j'ai trouvé : IG = 2/3 AC - 1/6 AS et IC= -1/2 AS + AC
Comment répondre a présent svp?
Bonjour,
Pour répondre, on raisonne dans le plan ACS et plus précisément
dans le triangle ACS. Dans ce triangle, le point G est au 2/3 de
la médiane SO.
Je n'ai pas bien compris cette methode comment l'appliquer. Pouvez vous m'expliquer svp?
Je réponds en l'absence de pgeod :
Un point qui est au 2/3 d'une médiane d'un triangle, ça ne te dit rien ?
Et en plus il se note G !
Théorème des médiane (je ne vais pas vous mentir ça ne me disais rien je suis aller sur internet, le soucis c'est que j'ai souvent du mal a me souvenir en exercice des théorèmes)
Est ce que vous pouvez me faire une liste de tous les théorèmes/propriété qu'il faut revoir pour ce chapitre svp et aussi est ce que m'a réponse est correcte et comment il faut finir IG = 2/3 AC - 1/6 AS et IC= -1/2 AS + AC.
Merci de votre aide
J'ai refais mes calcules et je trouve:
IG = -1/6 AS + 1/3 AC
IC = -1/2 AS + 1/3 AC
Donc IG = 1/3 IC
Et les points sont alignés. Est-ce correcte ?
Dite moi aussi la méthode avec la médiane svp (au cas je dois l'utiliser)
Merci de votre aide
OK.
la méthode avec la médiane tient en deux lignes sans aucun calcul , uniquement du raisonnement à partir de théorèmes vus en collège
ou pas ... de nos jours.
- les médianes d'un triangle sont concourantes en un point appelé centre de gravité et situé aux 2/3 de chaque médiane à partir du sommet (ou au 1/3 à partir du côté)
c'est tout :
reconnaitre que le point G défini dans l'énoncé est le centre de gravité du triangle SAC (en considérant la seule médiane SO et juste la définition de l'énoncé)
en déduire qu'il est sur les autres médianes de ce triangle, en particulier sur ...
terminé.
je te laisse rédiger proprement.
(et vérifier dans tes anciens cours de collège que ça y est effectivement)
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