Bonjour,
Pourquoi les questions précédentes seraient indépendantes ?
Et s'il y a une suite, ça peut aussi aider.
Bref, l'énoncé complet ne me semble pas inutile.

Il n'y a pas de suite mais voici le début de l'énoncé :
On considère le cube ABCDEFGH représenté ci-contre.
I est le milieu du segment [HF]
J est le milieu du segment [HA].
K est le point défini par: AK=2/3AB. (Vecteurs)

1. a. Justifier que les droites (IJ) et (AF) sont parallèles. (On pourra considérer le triangle HAF).

b. En déduire à l'aide du théorème du toit, la droite d'intersection des plans(IJK) et (ABF). On nomme cette droite d.

2. a. Déterminer l'intersection des plans (IJK) et (EFG).

b. Tracer sur la figure, la section du cube par le plan (IJK). On ne demande aucune justification.

3. On admet que les plans (IJK) et (DCG) sont sécants. On note & la droite d'intersection de ces deux plans. Justifier que les droites d et & sont parallèles.

4. On admet que la droite (EC) coupe le plan (IJK) en un point noté X.

Déterminer le réel k tel que EX = kEC (vecteurs)

bonjour
tu as tracé (d)?

Bonsoir,
Une manière de traiter 4) est de faire de l'analytique, en choisissant un repère d'origine A.
Mais ça n'est sans doute pas ce qui est attendu car on démontre alors que la droite (EC) coupe le plan (IJK).

Bonjour,
la valeur obtenue est suffisamment "moche" pour ne pas rendre attrayante une méthode purement géométrique.

peut être une idée :
on peut construire ce point en construisant l'intersection IR du plan (IJK) avec le plan (ACE)



et ensuite on enchaine Thalès dans divers plans de la figure...

mais une méthode analytique (équations du plan et de la droite) sera certainement plus efficace

salut

sans "aller" jusqu'au repère complet ou aux équations on raisonne au minimum en terme de base  dans la base et on cherche les réels k, u et v tels que



en se rappelant que les coordonnées du vecteur dans la base   sont les coordonnées du point X dans le repère  

mais faire ce calcul vectoriel pur dans ladite base c'est faire implicitement du calcul dans ledit repère   sans parler de coordonnées de points mais en ne parlant uniquement de coordonnées de vecteurs (d'origine A)

et en fait la détermination de k passe par la détermination de k et u et v

et une façon de montrer ue (EC) coupe (IJK) est de montrer que le vecteur n'est pas combinaison linéaire des vecteurs

autant faire les deux questions en même temps comme le dit Sylvieg

Oui carpediem, en utilisant un repère d'origine A avec les arêtes du cube, trouver une équation du plan (IJK) est assez facile.
Et un système d'équation paramétrique de la droite (EC) l'est encore plus.

bonjour
j'ai regardé ce sujet avec intérêt car je n'arrivais pas à trouver l'intersection du cube avec le plan (IJK)
merci carpediem pour la figure détaillée de la section

est ce que k=5/13?

Rendons à César ce qui est à César :
La figure est de mathafou

ah pardon merci mathafou et tous les correcteurs

l'intersection du cube avec le plan (IJK) est une conséquence directe de la droite (d) et du point d'intersection O tracé sur la figure initiale de Jord1

5/13 oui
quelle méthode as tu choisi pour l'obtenir ?

ah trop bien
j'ai trouvé l'équation du plan (IJK) puis l'équation de (EC): x=k;y=k;z=1-k
la droite coupe le plan donc ses coordonnées vérifient celles du plan.
ça me donne une équation d'inconnue k

oui je ne comprenais pas comment trouver O sur  la figure de Jord1 qui nous a lâché

la question 1 définit la droite d comme étant la parallèle à (AF) passant par K
dans le plan (ABF) cette droite coupe (EF) en O qui appartient à (IJK) et à (EFG) donc à leur intersection etc...

Ok pour la méthode du 4,

Je ne suis pas chez moi et sur téléphone.
Dans mon souvenir, il y a 7 au dénominateur

AP/AD = 2/7 (via Thalès dans (EFG) et symétris)
l'équation du plan est donc quasiment sans calcul supplémentaire

x/(2/3) + y/(2/7) - z/(2/3) = 1

Je suis de retour chez moi et confirme le 5/13

AP/AD = 2/7
mathafou m'a perdu
pour l'équation de (IJK) j'ai trouvé

Il ne s'agit pas de l'équation du plan, mais d'une équation du plan.
Vos deux équations sont équivalentes.
Et moi, j'ai utilisé 3x+7y-3z = 2

Je pensais qu'elle terminait toujours par =0.
On en apprend tous les jours sur l'île.
Merci !

J'ai compris