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géométrie dans l espace (droites parallèles ---> pavé)
Bonjour, j'aurais besoin de vous pour cet exercice que je n'arrive pas à résoudre. Merci.
Dans le pavé ABCDEFGH ci-joint, I est le milieu de [EF] et J le milieu de [FG].
La droite (BI) coupe (AE) en L et la droite (BJ) coupe (CG) en M.
- Montrer que les droites (IJ) et (LM) sont parallèles.
Je sais que 2 droites parallèles (de l'espace) sont coplanaires et non sécantes mais je ne vois pas comment ça peut m'aider dans cet exercice.
Merci de votre prochaine aide.
Salut
Indice:
Dans le triangle FEG rectangle en F
La droite IJ passe parle milieu de deux côtés donc IJ est parallèle à la droite EG.
....
lysli
merci pour l'indice
Voici une idée de démonstration :
Lemme : Dans un triangle, la droite passant par les milieux de deux côtés est parallèle à la droite passant par le troisième côté.
D'après le théorème de thalès,
Donc :
Donc :
E est le milieu de car E appartient à
G est le milieu de car G appartient à
Comme EA = GC, LE = MG donc est parallèle à
.
D'après le lemme, est parallèle à
dans le triangle EFG.
Donc et
sont parallèles.
Autre présentation.
(EL)//(BF)
donc IB/IL=IF/IB (Thalès).
En déduire que I est le milieu de [BL].
On démontrerait de même que J est le milieu de [BM].
En déduire que (IJ)//(LM) (la droite qui passe par les milieux...).
merci à tous pour votre aide
bonjour j'ai du mal à résoudre mon exercice malgré l'aide de certain que je remercie d'ailleurs. pourriez vous m'expliquer simplement merci !
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