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Géométrie dans l espace et probas

Posté par Laurette (invité) 04-05-05 à 15:55

Coucou les gens,

J essaie désesperement de réussir cet exercice, un exercice de spécialité, mais mis à part le 1°) (a) je n'arrive à rien... Est-ce qu'une personne pourrait m'éclairer ?  


1°) Dans un repère orthonormal de l'espace (0,,,) on considère les points:
A(1,0,2) B(2,1,0) et C(0,1,2)

(a) Démontrer que ABC est un triangle rectangle.

(b) Vérifier que le vecteur (1,1,1) est un vecteur normal au plan (ABC).

(c) En déduire une équation cartésienne de ce plan.

(d) Quelles sont les coordonnées des points E, F et G intersections du plan (ABC) avec les droites (O,),(O,) et (O,) ?

(e) Soit D point défini par le vecteur AD=3. Déterminer ses coordonnées, puis le placer sur le graphique.

(f) Pourquoi les triangle ABD et ACD sont-ils rectangle en A ?

2°) Les points A, B, C et D determinent un solide S a quatres faces triangulaires dont trois sont des triangles rectangles.

On considère un jeu où l'on lance le solide S. Il retombe sur une de ses faces. On a perdu si cette face est un triangle rectangle et on a gagné dans le cas contraire. Une étude statistique a montré que l'on avait 2 fois plus de chance de perdre que de gagner.

(a) On lance le solide S une fois. Quelle est alors la probabilité que S retombe sur la face (BCD) ?

(b) On lance le solide S quatre fois, les lancers étant indépendants. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement deux fois la face (BCD) ? (résultat sous forme de fraction irréductible).

Merci de votre aide !

Posté par
Nofutur2
re : Géométrie dans l espace et probas 04-05-05 à 16:01

Tu as fait avec le produits scalaire ??
Pour le b) il suffit de délontere que u est orthoganal a deux vecteurs du plan ABC AB et AC par exemple.. Avec le produit scalaire.

OK??
Pur le CTu doit connaître une relation entre équation d'un plan et vecteur orthogonal au plan?? NON??.

Posté par
Nofutur2
re : Géométrie dans l espace et probas 04-05-05 à 16:10

Tu es la??

Posté par Laurette (invité)re : Géométrie dans l espace et probas 04-05-05 à 16:13

Oui je suis la, j essaie de comprendre ce que tu me raconte

Posté par
Nofutur2
re : Géométrie dans l espace et probas 04-05-05 à 16:21

Fais le produit scalaire de u avec AB et de u avec AC

Posté par Laurette (invité)re : Géométrie dans l espace et probas 04-05-05 à 16:36


si je détermine le vecteur AB et AC j'obtiens
AB(1,1,-2) et AC (-1,1,0)

Si j'utilise le produit scalaire j'ai donc
1*1+1*1+1*(-2)= 1+1-2= O. Donc et AB sont orthogonaux. Et d'autre part, on a:
(-1)*1+1*1+0*1= -1+1+0= O. Donc et AC sont orthongonnaux.

J'en conclue que est orthogonal à deux vecteurs du plan ABC donc est un vecteur normal au plan ABC.


Pour le c) je peux --> x+y+z+d=0 est une équation cartésienne du plan ABC

C est juste jusque la ?

Posté par
Nofutur2
re : Géométrie dans l espace et probas 04-05-05 à 16:45

Tessssssssss!! tu vas déterminer d en disant que le plan passe par A par exemple..
Essaie le d) dans la foulée il est simple..

Posté par Laurette (invité)re : Géométrie dans l espace et probas 04-05-05 à 16:57

Pour le point D sachant que A(1,0,2)

AD(xd-1                      xd-1=3                      xd=4
   yd-0   yd-0=3   yd=3
   zd-2)                     zd-2=3                      zd=5

D'où D(4,3,5) ?

Par contre pour la question d) je ne vois pas ...

Posté par Laurette (invité)re : Géométrie dans l espace et probas 04-05-05 à 16:58

oups ya un décalage

Posté par
Nofutur2
re : Géométrie dans l espace et probas 04-05-05 à 17:00

Non je parlais du coeffivcient d de l'équation du plan ... Ecris que ce plan passe par A et tu trouves d = 3
Pour le d)
L'intersection du plan avec Ox est tel que y=z=0.. tu trouves les coordonnées de E facilement.
Pour les autres axes c'est même chose

Posté par Laurette (invité)re : Géométrie dans l espace et probas 04-05-05 à 17:11

ah oki désolé j avais pas compris ce que tu me disais...

Et pour le d) E(?,0,0) ? et comment je trouve le (?) ?

Posté par
Nofutur2
re : Géométrie dans l espace et probas 04-05-05 à 17:13

Tu remplaces (?,0,0) dans l'équation du plan et tu trouves ?..
Mets un x à la place du ? , ca fait mieux

Posté par Laurette (invité)re : Géométrie dans l espace et probas 04-05-05 à 17:19

D'accord j'éviterais les ?

Si j ai bien tout compris:
Sachant que l'équation du plan ABC: x+y+z=-3
Alors E(-3,0,0) F(0,-3,0) et G(0,0,-3) ?

Et ce que j ai fait tout a l heure pour le point D, c etait juste ou pas ?

Posté par
Nofutur2
re : Géométrie dans l espace et probas 04-05-05 à 17:23

Tu es sure de ton -3 ???????
Je rigolais pour le ?:D:

Posté par Laurette (invité)re : Géométrie dans l espace et probas 04-05-05 à 17:29

Si je suis sur ? si tu me poses la question c est que je ne devrais pas l'être ...
L'équation de plan de ABC: x+y+z+d=0 sachant que d=3, j'obtiens
x+y+z=-3 ?

Posté par
Nofutur2
re : Géométrie dans l espace et probas 04-05-05 à 17:34

NON.. Si tu remplaces par les coordonnées de A, tu dois trouver x+y+z-3 =0 Vérifie

Posté par Laurette (invité)re : Géométrie dans l espace et probas 04-05-05 à 17:41

A (1,0,2)
L'équation du plan ABC: x+y+z+d=0 donc si je remplace par les coo. de A j'obtiens: 1+0+2+d=0 d'ou d=-3. (x+y+z=3)

Donc si j 'en reviens aux coo. de E, F et G, j'ai
E(3,0,0) F(0,3,0) et G(0,0,3)

Posté par
Nofutur2
re : Géométrie dans l espace et probas 04-05-05 à 17:45

OK !!
le e) maintenant ..
Ecris les coordonnées du vect OD, puis vect (OD) = 3* vect u
Que trouves tu comme coordonnées pour D

Posté par
Nofutur2
re : Géométrie dans l espace et probas 04-05-05 à 17:45

AD pardon!!!

Posté par
Nofutur2
re : Géométrie dans l espace et probas 04-05-05 à 17:47

OK ton calcul était bon .. je ne l'avais pas vu D(4,3,5)

Posté par
Nofutur2
re : Géométrie dans l espace et probas 04-05-05 à 17:47

Le f) est facile !!!!

Posté par Laurette (invité)re : Géométrie dans l espace et probas 04-05-05 à 17:52

t'es sur que c est facile ?

Posté par
Nofutur2
re : Géométrie dans l espace et probas 04-05-05 à 17:53

C'est de la géométrie .. Si une droite est perpendiculaire à un plan , elle est ???? à toutes les droites de ce plan.
Tiens ? revoila les ??

Posté par Laurette (invité)re : Géométrie dans l espace et probas 04-05-05 à 18:00

Tu vois, ils sont utiles mes ???

??? = j'en ai aucune idée...

Posté par
Nofutur2
re : Géométrie dans l espace et probas 04-05-05 à 18:05

Si une droite est perpendiculaire à un plan , elle est ORTHOGONALE à toutes les droites de ce plan.
Donc tu dois en déduite la solution..

Posté par Laurette (invité)re : Géométrie dans l espace et probas 04-05-05 à 18:11

j'en déduite pas grand chose de cette phrase la ..

Posté par
Nofutur2
re : Géométrie dans l espace et probas 04-05-05 à 18:14

La droite AD est perpendiculaire au plan ABC, elle est donc perpendiculaire a AB et à AC.
Donc les triangles ABD et ADC sont rectangles en A

Posté par Laurette (invité)re : Géométrie dans l espace et probas 04-05-05 à 18:20

Aaaaaaaaaaah oki

Posté par
Nofutur2
re : Géométrie dans l espace et probas 04-05-05 à 18:25

Pour la suite Les faces ABC, ADB et ADC sont des triangles rectangles.
Seule la face BCD est une triangle non rectangle..
OK
La probabilité de gagenr est donc égale à la probabilité de tomber sur BCD.
OK???
Cette probabilité est 2 fois plus faible que celle de perdre.
p(perdre) = 2* p(gagner) = 2* p(BCD)
avec p(perdre) + p(gagner) = 1
On trouve P(BCD ) = 1/3
OK???

Posté par Laurette (invité)re : Géométrie dans l espace et probas 04-05-05 à 18:29

Pourquoi: p(perdre) + p(gagner) = 1 ?

Posté par
Nofutur2
re : Géométrie dans l espace et probas 04-05-05 à 18:30

?????? Il n'ya pas d'autres possibilité , donc la somme des probabilité de perdre et de gagner est égale à 1..
Tu as fait les probas en cours ??non?

Posté par Laurette (invité)re : Géométrie dans l espace et probas 04-05-05 à 18:32

je les commence en enseignement obligatoire la semaine prochaine (d'après la prof...)

Posté par
Nofutur2
re : Géométrie dans l espace et probas 04-05-05 à 18:34

??? Elle est dure de te donner un problème sur les probabilités sans avoir fait de cours !!!
La deuxième question est infaisable si tu n'as pas fait de cours..

Posté par Laurette (invité)re : Géométrie dans l espace et probas 04-05-05 à 18:38

Elle a toujours procéder comme cela, d'apres elle si on travaille avant de voir la leçon, on retient bien plus facilement apres... chacun sa vision des choses....
En tout cas je te remercie de m'avoir aider, c'est gentil !

Posté par
Nofutur2
re : Géométrie dans l espace et probas 04-05-05 à 18:50

Je vais te donner la solution du deuxièmement.
Il y a 6 possilités d'obtenir exactement 2 fois le face BCD.
Aux coups
1 et 2
1 et 3
1 et 4
2 et 3
2 et 4
3 et4
pour chaque possibilité, il y a une probabilité (1/3)2 que l'on tombe sur cette face deux fois et (2/32)que l'on ne tombe pas sur cette face les deux autres fois.
Donc (1/3)2*(2/3)2) par possibilité .
Et 6* ca ppour le total
On trouve 8/27 en définitive

Posté par
Nofutur2
re : Géométrie dans l espace et probas 04-05-05 à 18:51

Ciao .. Je dois quitter



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