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Géométrie dans l espace et probas
Coucou les gens,
J essaie désesperement de réussir cet exercice, un exercice de spécialité, mais mis à part le 1°) (a) je n'arrive à rien... Est-ce qu'une personne pourrait m'éclairer ?
1°) Dans un repère orthonormal de l'espace (0,
,
,
) on considère les points:
A(1,0,2) B(2,1,0) et C(0,1,2)
(a) Démontrer que ABC est un triangle rectangle.
(b) Vérifier que le vecteur 
(1,1,1) est un vecteur normal au plan (ABC).
(c) En déduire une équation cartésienne de ce plan.
(d) Quelles sont les coordonnées des points E, F et G intersections du plan (ABC) avec les droites (O,),(O,) et (O,) ?
(e) Soit D point défini par le vecteur AD=3. Déterminer ses coordonnées, puis le placer sur le graphique.
(f) Pourquoi les triangle ABD et ACD sont-ils rectangle en A ?
2°) Les points A, B, C et D determinent un solide S a quatres faces triangulaires dont trois sont des triangles rectangles.
On considère un jeu où l'on lance le solide S. Il retombe sur une de ses faces. On a perdu si cette face est un triangle rectangle et on a gagné dans le cas contraire. Une étude statistique a montré que l'on avait 2 fois plus de chance de perdre que de gagner.
(a) On lance le solide S une fois. Quelle est alors la probabilité que S retombe sur la face (BCD) ?
(b) On lance le solide S quatre fois, les lancers étant indépendants. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement deux fois la face (BCD) ? (résultat sous forme de fraction irréductible).
Merci de votre aide !
Tu as fait avec le produits scalaire ??
Pour le b) il suffit de délontere que u est orthoganal a deux vecteurs du plan ABC AB et AC par exemple.. Avec le produit scalaire.
OK??
Pur le CTu doit connaître une relation entre équation d'un plan et vecteur orthogonal au plan?? NON??.
Oui je suis la, j essaie de comprendre ce que tu me raconte
si je détermine le vecteur AB et AC j'obtiens
AB(1,1,-2) et AC (-1,1,0)
Si j'utilise le produit scalaire j'ai donc
1*1+1*1+1*(-2)= 1+1-2= O. Donc et AB sont orthogonaux. Et d'autre part, on a:
(-1)*1+1*1+0*1= -1+1+0= O. Donc et AC sont orthongonnaux.
J'en conclue que est orthogonal à deux vecteurs du plan ABC donc est un vecteur normal au plan ABC.
Pour le c) je peux --> x+y+z+d=0 est une équation cartésienne du plan ABC
C est juste jusque la ?
Tessssssssss!! tu vas déterminer d en disant que le plan passe par A par exemple..
Essaie le d) dans la foulée il est simple..
Pour le point D sachant que A(1,0,2)
AD(xd-1 xd-1=3 xd=4
yd-0 
yd-0=3 yd=3
zd-2) zd-2=3 zd=5
D'où D(4,3,5) ?
Par contre pour la question d) je ne vois pas ...
Non je parlais du coeffivcient d de l'équation du plan ... Ecris que ce plan passe par A et tu trouves d = 3
Pour le d)
L'intersection du plan avec Ox est tel que y=z=0.. tu trouves les coordonnées de E facilement.
Pour les autres axes c'est même chose
ah oki désolé j avais pas compris ce que tu me disais...
Et pour le d) E(?,0,0) ? et comment je trouve le (?) ?
Tu remplaces (?,0,0) dans l'équation du plan et tu trouves ?..
Mets un x à la place du ? , ca fait mieux
D'accord j'éviterais les ? 
Si j ai bien tout compris:
Sachant que l'équation du plan ABC: x+y+z=-3
Alors E(-3,0,0) F(0,-3,0) et G(0,0,-3) ?
Et ce que j ai fait tout a l heure pour le point D, c etait juste ou pas ?
:D:Si je suis sur ? si tu me poses la question c est que je ne devrais pas l'être ... 
L'équation de plan de ABC: x+y+z+d=0 sachant que d=3, j'obtiens
x+y+z=-3 ?
A (1,0,2)
L'équation du plan ABC: x+y+z+d=0 donc si je remplace par les coo. de A j'obtiens: 1+0+2+d=0 d'ou d=-3. (x+y+z=3)
Donc si j 'en reviens aux coo. de E, F et G, j'ai
E(3,0,0) F(0,3,0) et G(0,0,3)
OK !!
le e) maintenant ..
Ecris les coordonnées du vect OD, puis vect (OD) = 3* vect u
Que trouves tu comme coordonnées pour D
C'est de la géométrie .. Si une droite est perpendiculaire à un plan , elle est ???? à toutes les droites de ce plan.
Tiens ? revoila les ??
Tu vois, ils sont utiles mes ???
??? = j'en ai aucune idée...
Si une droite est perpendiculaire à un plan , elle est ORTHOGONALE à toutes les droites de ce plan.
Donc tu dois en déduite la solution..
j'en déduite pas grand chose de cette phrase la ..
La droite AD est perpendiculaire au plan ABC, elle est donc perpendiculaire a AB et à AC.
Donc les triangles ABD et ADC sont rectangles en A
Pour la suite Les faces ABC, ADB et ADC sont des triangles rectangles.
Seule la face BCD est une triangle non rectangle..
OK
La probabilité de gagenr est donc égale à la probabilité de tomber sur BCD.
OK???
Cette probabilité est 2 fois plus faible que celle de perdre.
p(perdre) = 2* p(gagner) = 2* p(BCD)
avec p(perdre) + p(gagner) = 1
On trouve P(BCD ) = 1/3
OK???
Pourquoi: p(perdre) + p(gagner) = 1 ?
?????? Il n'ya pas d'autres possibilité , donc la somme des probabilité de perdre et de gagner est égale à 1..
Tu as fait les probas en cours ??non?
je les commence en enseignement obligatoire la semaine prochaine (d'après la prof...)
??? Elle est dure de te donner un problème sur les probabilités sans avoir fait de cours !!!
La deuxième question est infaisable si tu n'as pas fait de cours..
Elle a toujours procéder comme cela, d'apres elle si on travaille avant de voir la leçon, on retient bien plus facilement apres... chacun sa vision des choses....
En tout cas je te remercie de m'avoir aider, c'est gentil !
Je vais te donner la solution du deuxièmement.
Il y a 6 possilités d'obtenir exactement 2 fois le face BCD.
Aux coups
1 et 2
1 et 3
1 et 4
2 et 3
2 et 4
3 et4
pour chaque possibilité, il y a une probabilité (1/3)2 que l'on tombe sur cette face deux fois et (2/32)que l'on ne tombe pas sur cette face les deux autres fois.
Donc (1/3)2*(2/3)2) par possibilité .
Et 6* ca ppour le total
On trouve 8/27 en définitive
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