Bonjour

Si les points A, B, C sont alignés
alors il existe une infinité de plans passant par A, B, C

Ic il faut démontrer que A, B, C ne sont pas alignés

Ainsi comme le dit siOK si les points A,B et C sont alignés alors il existe une infinité de plans passant par ces trois points. Pour cela calcule les coordonées des vecteurset par exemple mais il te suffit que d'en prendre 2 vecteurs.Puis fais le quotient des abscisses des vecteurs(tu trouves que c'est k) et le quotient des ordonées de ces vecteurs ( tu trouves k') tu as 2 choix:
1/Si k=k' alors les vecteurs et sont colinéaires et il existe une infinité de plans car les point sont alignés
2/Si k k' alors les vecteurs et ne sont pas colinéaires et donc il existe un plan unique passant par ces trois points.
Bon calcul!
Suicune

bonjour j'ai un problème pour une question de géométrie dans l'espace

dans un repère orthonormal de l'espace on donne A(0;1;-1) B(2;1;-2) et C(1;0;-2)

a) démontrer que ces trois points déterminent un plan
   déterminer un vecteur normal au plan (ABC)
comment déterminer le vecteur normal?
j'ai essayé en écrivant trois équations en tenant compte que n est orthogonal au vecteur AB AC et BC , avec la relation xx'+ yy'+zz'=0
mais ça ne marche pas!!
une idée?????

*** message déplacé ***

Bonjour!Dis, est ce que tu as lu ce que l'on t'a écrit? il faut que tu calcules les coordonnées de 2 vecteurs par ex AB et AC puis tu fais le quotient des abscisses(tu trouves k) et le quotient des ordonnées (tu trouves k') et 2 choix s'offrent à toi:
1/ Si k=k' alors les vecteurs sont colinéaires les points A,B,C sont alignés donc il y a une infinité de plans passant par ces 3 points.
2/Si kk' alors il existe un unique plan passant par ces 3 points.
POur la deuxième question, tu dois déterminer une équation cartésienne du plan(ABC) puis tu appliques la propriété suivante:si le plan a pour équation cartésienne ax+by+cz+d=0 alors le vecteur normal à ce plan a pour coordonnée x,y,z.
Je pense que c'est peut-être un coup de pouce sans te donner la réponse...
Suicune

le problème c'est qu'on me demande d'abord de déterminer un vecteur normal et ensuite l'équation du plan
de plus c'est impossible de déterminer une équation du pan connaissant trois points
on a trois équations et quatre inconnues!!!!!!!!!!!!!!!

Je mets juste re comme ça ça va aller + vite.
Tout d'abord est ce que tu as démontré que les vecteurs ne sont pas colinéaires et q'ul existe un plan passant par ces points?

oui j'ai démontré que les vecteurs n'étaient pas colinéaires