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Géométrie dans l'espace - Projeté orthogonal
Bonjour,
On se place dans l'espace, et on considère les points :
A (3,2,-1)
B (-6,1,1)
C (4,-3,3)
D (-1,-5,-1)
Je dois déterminer les coordonnées de H, projeté orthogonal de A sur le plan (BCD).
J'aurais pu passer par les équations paramétriques, mais j'ai essayé d'une autre façon.
En écrivant que est orthogonal au plan (BCD), on a :
.
J'obtiens alors le système :
Quand j'essaie de le résoudre, (L1-L2) donne 4y+3z-5=0 et (L1-L3) donne -4y-3z-25=0 <=> 4y+3z+25=0.
Donc j'aurais un système impossible... où est le problème ?
Merci 
Estelle 
Salut
(10,-4,2)
Pour le produit scalaire AH.BC :
10(x-3)-4(y-2)+2(z+1) = 0
10x-30-4y+8+2z+2 = 0
10x-4y+2z-20 = 0
5x-2y+z-10 = 0
Non ?
Estelle
En fait, j'avais aussi essayé avec cette équation au départ, et je croyais qu'elle était fausse donc j'ai essayé avec +15 
Cela dit même avec celle là, je ne trouve pas le bon résultat... d'après la correction, H (1,-1,3).
Je vais ré-essayer 
Merci guitou
Estelle
Conclusion de tout ça : mieux vaut passer par les représentations paramétriques avec lesquelles c'est résolu en deux lignes
Estelle
Ba Maple me trouve comme soluce : et en disant que H est dans le plan (BCD), on a un autre système à résoudre, et au final on trouve bien H(1,-1,3) ^^
De rien en tout cas
Conclusion de tout ça : mieux vaut passer par les représentations paramétriques avec lesquelles c'est résolu en deux lignes
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