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Niveau terminale
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Géométrie dans l'espace, pyramide a base carrée

Posté par
Vecteur
11-01-17 à 20:29

   Bonjour tout le monde, je suis en terminal SI et j'ai beaucoup de mal avec la géométrie dans l'espace... Ainsi je souhaiterais qu'on m'apporte de l'aide pour cet exercice:

     SABCD est une pyramide à base carrée de côté 6 cm, telles que les faces ABS et ADS soient des triangles isocèles rectangles en A, I et le milieu de l'arête [SB].

     Le but de l?exercice est de déterminer la section de la pyramide par le plan (ADI) puis de calculer le volume du solide restant une fois la pyramide découpée selon cette section et débarrassée de la partie contenant S.

1. En utilisant le fait que les droites (AD) et (BC) sont parallèles, montrer que les plans (ADI) et (SBC) se coupent selon la droite (?) passant par I et parallèle à (AD)

2.On appelle J le point d'intersection de (?) et (SC).
  a. Quelle est la position de J sur le segment [SC]? (justifier).
  b. Tracer la section de la pyramide SABCD par le plan (ADI) sur la figure ci-contre.

3. a. Montrer que la droite (AD) est orthogonale au plan (ABS).
     b. En déduire que les droites (IJ) et (AI) sont perpendiculaires.

4. Justifier la nature du quadrilatère AIJD et calculer son aire.

5. a. Montrer que la droite (SI) est orthogonale au plan (ADI).
     b.Calculer le volume de la pyramide  SAIJD.

6. Calculer le volume de la pyramide SABCD puis du solide AIBDJC

Géométrie dans l\'espace, pyramide a base carrée
malou > ***figure un peu plus petite ...***

Posté par
philgr22
re : Géométrie dans l'espace, pyramide a base carrée 11-01-17 à 21:22

Bonsoir,
Où en es tu?

Posté par
vham
re : Géométrie dans l'espace, pyramide a base carrée 12-01-17 à 10:58

Bonjour,

Vecteur écrit : "j'ai beaucoup de mal avec la géométrie dans l'espace..."
Oui, , "Voir" dans l'espace demande un certain effort intellectuel, mais quelle récompense quand cet effort a été fait !

Un bon coup de pouce pour cet exercice : La pyramide SABC est une partie d'un cube dont S est le sommet au-dessus de la base carrée ABCD. Mettre I et J à leur place sur (dans) ce cube rend faciles les réponses aux questions.
Bonne suite.

Posté par
Vecteur
re : Géométrie dans l'espace, pyramide a base carrée 12-01-17 à 19:47

philgr22 @ 11-01-2017 à 21:22

Bonsoir,
Où en es tu?


     Bonsoir, pour l'instant je bloque, je localise effectivement les parallèles, et les plans bien entendu, mais c'est savoir qu'en faire qui me poses problème, en regardant mes cours ou même les exercices déja fais, je n'arrives pas a arriver au résultat attendu, voici ma figure :

Géométrie dans l\'espace, pyramide a base carrée

Posté par
mathafou Moderateur
re : Géométrie dans l'espace, pyramide a base carrée 12-01-17 à 19:59

Bonjour

"peindre" le plan (SBC) ne fait qu'embrouiller les choses ...
peindre juste un morceau (en plus pas vraiment significatif) du plan ADI aussi.
c'est certainement pas de telles figures qui vont t'aider à trouver !

c'est plutôt le raisonnement.

l'intersection du plan (ADI) avec le plan de la base (ADB) est la droite (AD)
le plan (ADB) alias (ABC) coupe le plan (SBC) en la droite (BC) qui est parallèle à (AD)

le plan (ADI) n'est pas parallèle au plan (SBC) car il ont en commun au moins le point I
donc le plan (ADI) coupe le plan (SBC) en une droite
droite qui en vertu d'un théorème de cours (théorème dit "du toit") est parallèle à ...
et pas en cherchant à regarder une figure sur laquelle on ne voit pas grand chose...
(voire même plus rien du tout à cause des hachures intempestives)

ce qui permet de tracer l'intersection du plan (ADI) avec le plan (SBC)

et si on veut "peindre" le plan (ADI) c'est avec cette droite là comme frontière que ça sera pertinent.

Posté par
Vecteur
re : Géométrie dans l'espace, pyramide a base carrée 12-01-17 à 20:27

mathafou @ 12-01-2017 à 19:59

Bonjour

"peindre" le plan (SBC) ne fait qu'embrouiller les choses ...
peindre juste un morceau (en plus pas vraiment significatif) du plan ADI aussi.
c'est certainement pas de telles figures qui vont t'aider à trouver !

c'est plutôt le raisonnement.

l'intersection du plan (ADI) avec le plan de la base (ADB) est la droite (AD)
le plan (ADB) alias (ABC) coupe le plan (SBC) en la droite (BC) qui est parallèle à (AD)

le plan (ADI) n'est pas parallèle au plan (SBC) car il ont en commun au moins le point I
donc le plan (ADI) coupe le plan (SBC) en une droite
droite qui en vertu d'un théorème de cours (théorème dit "du toit") est parallèle à ...
et pas en cherchant à regarder une figure sur laquelle on ne voit pas grand chose...
(voire même plus rien du tout à cause des hachures intempestives)

ce qui permet de tracer l'intersection du plan (ADI) avec le plan (SBC)

et si on veut "peindre" le plan (ADI) c'est avec cette droite là comme frontière que ça sera pertinent.


Merci beaucoup, je vais donc me diriger d'avantages vers des calculs logiques plutôt que des schémas que j'admets brouillons, a présent je vois comment arriver a un début de conclusion pour l'exercice 1

Posté par
philgr22
re : Géométrie dans l'espace, pyramide a base carrée 12-01-17 à 21:52

Un point de methode utile : l'intersection de deux plans est une droite ; une droite peut se definir par deux points qui doivent donc etre communs aux deux plans ...

Posté par
vham
re : Géométrie dans l'espace, pyramide a base carrée 12-01-17 à 22:52

Bonsoir,

@ Vecteur : mettez donc votre base de pyramide comme base d'un cube, S au-dessus de A, i au centre de la face SAB du cube et J au centre du cube. Tout alors devient clair.
A moins que vous ne sachiez pas dessiner un cube en perspective...

Posté par
mathafou Moderateur
re : Géométrie dans l'espace, pyramide a base carrée 12-01-17 à 23:31

je ne suis pas sûr que le faire dans un cube va rendre la grande diagonale du cube = SC franchement plus claire pour résoudre le problème ...
mais pourquoi pas, "ça ne peux pas faire de mal" si ça permet à Vecteur de mieux visualiser cette pyramide ...

par contre @Vecteur : à quoi sert de citer ma réponse pour dire juste que elle peut t'aider ????
citation complètement inutile et même nuisible

ne pas confondre "répondre" et "citer" !!



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