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Géométrie dans l'espace (QCM)
Bonsoir à tous, j'aurais besoin de quelques pistes et/ou explications pour répondre au QCM que j'ai à rendre.j'ai réussi à repondre à la 1ere question mais je bloque sur les 4 autres.
alors voilà l'énoncé
l'espace est rapporté à un repère orthonormal (O;i;j;k). on considère :
- les points A(0; 0; 3) B (2; 0;4) C(-1; 1; 2) et D(1; -4; 0)
- les plans (P1) : 7x + 4y - 3z + 9 = 0 et (P2) : x - 2y = 0
- les droites delta1 et delta2 par leurs systèmes d'équations paramétriques respectifs
x = -1 + t x = 7 + 2t'
y = -8 + 2t y = 8 + 4t'
z = -10 + 5t z = 8 - t'
où t appartient à R
1) le plan (P1) est : a) le plan ABC
b) le plan BCD
c) le plan ACD
d) le plan ABD
--> j'ai réussi à montrer qu'il s'agit du plan ACD
2) la droite delta1 contient : a) le point A
b) le point B
c) le point C
d) le point D
3) position relative de (P1) et de (delta1) : a) (delta1) est strictement parallèle à (P1)
b) (delta1) est incluse dans (P1)
c) (delta1) coupe (P1)
d) (delta1) est orthogonale à (P1)
4) position relative de (delta1) et de (delta2) : a) (delta1) est strictement parallèle à (delta2)
b) (delta1) et (delta2) sont confondues
c) (delta1) et (delta2) sont sécantes
d) (delta1) et (delta2) sont non coplanaires
5) L'intersection de (P1) et de (P2) est une droite dont une représentation paramétrique est :
a) x = t
y = -2 + 1/2 t
z = 3t
b) x = 2t
y = t
z = 3 + 6t
c) x = 5t
y = 1 - 2t
z = t
d) x = -1 + t
y = 2 + t
z = -3t
merci de votre aide
Bonjour,
1)Oui
2) Réponse d): le système a pour solution
3) Réponse d): est un vecteur directeur de
et
est un vecteur normal à
or donc
4) Réponse c): est un vecteur directeur de
est un vecteur directeur de
Ces deux vecteurs ne sont pas colinéaires: les deux droite ne sont donc pas parallèles.
Sont-elles sécantes ? Oui: on résout le système:
qui a pour solutions et
et qui donne le point d' intersection des 2 droites:
5) Réponse b): La droite intersection des 2 plans a pour vecteur directeur un vecteur orthogonal aux deux vecteurs normaux aux plans et
Seules a) et b) conviennent.
De plus appartient aux 2 plans donc appartient à la droite intersection.
avec b) on obtient bien pour
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