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géométrie dans l espace, SVP aidez-moi!
Bonjour! 
merci d'avance pour ceux qui pourront m'aider.j'ai un problème de géométrie dans l'espace. je ne demande pas les réponses mais j'aimerai bien que vous me donniez les informations et les indications nécessaires pour arriver à le résoudre.
Soit ABCD un tétraèdre régulier dont les arêtes mesurent 6cm.
Soit I,J,K et L les milieux des côtés [AB],[AD],[DC], [BC] et O le milieu du segment [IK].
1/ a-Calculer les longueurs BK et AK.
b- Calculer les longueurs BI et IK.
2/ Démontrer que le triangle IJK est rectangle. Quelle est la longueur du segment [JO]?
3/Démontrer, de même, que le triangle ILK est rectangle.
Quelle est la longueur du segment [LO]?
4/ Le bit de cette question est de démonter que les points J, O et L sont alignés.
a- Calculez les longuerus des côtés du triangle BJC.
b- Déduisez du a) la longueur JL.
c- Justifiez que O est élément de [JL].
5/Quelle est la nature du quadrilatère IJKL?
:)
Loi des cosinus (Al Kashi) dans le triangle CKB:
KB² = KC² + BC² - 2.KC.KB.cos(CKB)
KB² = 3² + 6² - 2*3*6.cos(60°)
KB² = 9 + 36 - 18
KB² = 27
KB = 3V3 (V pour racine carrée)
De la même façon: AK = 3V3
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BI = AB/2 = 3
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Dans le triangle ICD:
IC = ID = (6.V3)/2 = 3V3 (comme hauteurs de triangles équilatéraux de coté = 6)
CD = 6
Al Kashi dans le triangleICD:
ID² = IC² + CD² - 2IC.CD.cos(ICD)
27 = 27 + 36 - 2*3V3*6.cos(ICD)
cos(ICD) = 36/(36V3) = 1/V3
Al Kashi dans le triangle ICK
IK² = IC² + KC² - 2IC.KC.cos(ICD)
IK² = 27 + 3² - 2*3*V3*3*(1/V3)
IK² = 27 + 9 - 18
IK² = 18
IK = 3V2
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[JK] relie les milieux de 2 cotés du triangle ADC -> JK = AC/2 = 3
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[IJ] relie les milieux de 2 cotés du triangle ABD -> IJ = DB/2 = 3
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On a :
IK² = 18
JK² = 9
IJ² = 9
-> IK² = JK² + IJ² et Pythagore -> le triangle IJK est rectangle isocèle en J.
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OJ est la hauteur, médiane issue de J du le triangle rectangle isocèle en IJK.
-> JO = OK = IK/2
|JO| = 3/V2
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[KL] relie les milieux de 2 cotés du triangle DCB -> KL = DB/2 = 3
[IL] relie les milieux de 2 cotés du triangle ACB -> IL = AB/2 = 3
KL² + IL² = 3² + 3² = 18
On a KL² + IL² = IK² et Pythagore -> le triangle ILK est rectangle isocèle en L.
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OL est la hauteur, médiane issue de J du le triangle rectangle isocèle en IJK.
-> LO = OK = IK/2
|LO| = 3/V2
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Vérifie ce que j'ai fait et essaie de continuer...
Sauf distraction.
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