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Géométrie dans l'espace (titre original...)
Bonsoir,
Plusieurs questions me turlupinent depuis un moment (en fait, depuis que je fais l'exercice en question, jeu de mot!), en voici l'énoncé:
2°)Soit (P1)le plan d'équation y=0 et soit (P2) le plan d'équation 2x+z=6.
a) Donner les coordonnées d'un vecteur normal ->n1 normal à (P1) puis celle d'un vecteur ->n2 normal à (P2).
b) En déduire que les plans (P1) et (P2) sont sécants.
c) Soit (delta) la droite d'intersection des plans (P1) et (P2). Montrer que (delta) est la droite (IJ).
D'avance merci; et, le ridicule ne tue pas!
Bonsoir,
l'équation cartesienne d'un plan est de la forme : ax+by+cz+d=0
Un vecteur normal est : n(a;b;c)
jamo==> Pour (P2), ->n2=(2;0;1).
Pour (P1), ->n1=(0;0;0)est ce exact? Sinon qu'en est il?
Pour la question b), il suffit de prouver qu'il n'existe aucun réel M qui réponde au systeme suivant:
abscisse de ->n2= M x abscisse de ->1
ordonnée = ordonnée
cote = cote
Mais comment résoudre la question c? On sait que les points I, J et K sont les milieux des segments [EF], [FB] et [AD] sachant que A(0;0;0); B(2;0;0); D(0;6;0); E(0;0;4) et F(2;0;4)
PS: pour "le ridicule ne tue pas" c'était en référence au vieux jeu de mot "en question"
Pour la question 2b, pour montrer que les plans sont sécants, il faut montrer qu'ils ne sont pas parallèles.
Donc, il faut montrer que les vecteurs n1 et n2 ne sont pas colinéaires ...
Mais pourquoi est ce ->n1(0;1;0) alors que le plan a pour équation y=0????
pour la question 2°) b), dc qu'il n'y a pas de réel qui vérifie le système que j'ai marqué plus haut???
ax+by+cz+d=0
y=0
donc : a=0 b=1 c=0 d=0
désolé, je ne comprends pas la logique!
Alors pourquoi on ne peut pas dire ->n1(0;0;0) car 0*x+0*y+0*z+0=0
Mais avec 0*x+0*y+0*z+0=0, on obtient y=0
Alors si on fait 0*x+2*y+0*z+0=0, on obtient y=0
Et sinon, comment résoudre la question 2°) c ?
Alors si on fait 0*x+2*y+0*z+0=0, on obtient y=0
Oui, et donc (0;2;0) est aussi un vecteur normal pour le plan P1. (0;2;0) et (0;1;0) sont colinéaires.
On peut aussi prendre (0;-27;0) comme vecteur normal ...
Dans ta question 2c, tu parles de points I et J.
Tu devrais donner ton énoncé au complet, on gagnerait du temps ...
jamo==> J'ai bien compris qu'il fallait parler des points I et J dans la question 2°)c, mais comment en sachant que les vecteurs ->u1 et ->u2 sont colinéaires, que I est le milieu de [EF] et J celui de [FB], on peut prouver que la droite (delta), droite d'intersection des plans (P1) et (P2, est aussi la droite (IJ)????
PS: les points E,F,B appartiennent au plan (x0z)
A(0;0;0)
Les points D et C appartiennet au plan (xOy)
Les points H et G au plan (yOz)
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