Niveau seconde

géometrie dans l espace un petit enoncé

Posté par
ted25 21-05-05 à 06:15

Bonjour,

ABCD est un "coin" de pavé droit tel que AB=a AC=b et AD=c
Soit [AH] la hauteur du triangle ABC issu de A.
1° Demontrer que DH est une hauteur du triangle BCD.

2° Demontrer que le carré de l'aire deu triangle BDC est égal à
1/4+(a $^2$ *b $^2$ +b $^2$ *c $^2$ +c $^2$ *a $^2$ )
Merci d'avance

Posté par re : géometrie dans l espace un petit enoncé 21-05-05 à 08:29

que signifie un coin de pavé pour toi

Posté par N_comme_Nul (invité)re 21-05-05 à 14:18

Bonjour !

Ne serait-ce pas un tétraèdre trirectangle en $B$ ?

_____________________
Je suis nul en maths.

Posté par N_comme_Nul (invité)re 21-05-05 à 14:20

reBonjour !

Ou plutôt trirectangle en $A$ .

_____________________
Je suis nul en maths.

Posté par N_comme_Nul (invité)re 21-05-05 à 15:04

reBonjour !

(Pour les points, voir la figure jointe.)

Pour calculer $AH$ , j'exprime l'aire du triangle $ABC$ de deux manières différentes :
     $A_{ABC}=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2}\times AH$
J'en déduis que
     $AH=\frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Ensuite, il vient
     $BC=\sqrt{a^2+b^2}$
et aussi
     $DH^2=c^2+\frac{a^2b^2}{a^2+b^2}$

Ainsi,
     $A_{BCD}=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2}\sqrt{c^2+\frac{a^2b^2}{a^2+b^2}}$
puis
$A_{BCD}=\frac{1}{2}\sqrt{a^2c^2+b^2c^2+a^2b^2}$ .

Ma figure est sans doute erronée. Mais le contenu y est.

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Je suis nul en maths.

Posté par N_comme_Nul (invité)re 21-05-05 à 15:52

reBonjour !

Pour la première question, dis-moi si le raisonnement suivant est correct :

La droite $(CB)$ est perpendiculaire à la droite $(AH)$ .
La droite $(CB)$ est orthogonale à la droite $(DA)$
(puisque la droite $(DA)$ est orthogonale au plan $(ABC)$ ,
étant orthogonale à deux droites sécantes de ce plan).

Comme les droites $(AH)$ et $(DA)$ se coupent en $A$
alors on en déduit de ce qui précède que
la droite $(CB)$ est orthogonale au plan $(ADH)$ .

Comme la droite $(DH)$ est incluse dans le plan $(ADH)$
alors la droite $(BC)$ est orthogonale à la droite $(DH)$ .

____________________
Je suis nul en maths.

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