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Niveau Maths sup
Géométrie dans l'espace : Unicité de la perpendiculaire commune
Posté par Skops
Bonsoir 
Je ne comprends pas de :
"Or, le déterminant de ce système delta est ..." jusqu'à "... l'inégalité de Cauchy Schwarz est stricte"
Merci de m'éclairer
Skops 
C'est peut-être l'inégalité de CS qui te gêne, en fait ça dit simplement que si u et v sont des vecteurs d'un ev et qu'on note . le produit scalaire alors : |u.v| <= rac[(u.u)(v.v)] (ici inégalité stricte)/
En élévant au carré on retombe sur ton déterminant.
L'inégalité stricte vient du fait que u et v sont non colinéaires.
Voila je pense que maintenant tu peux poursuivre
Salut
Il faut mettre le système sous forme matriciel, et tu verras qu'il y a un unique couple solution ssi le déterminant est non nul (sinon pas de solutions ou une infinité).
La démo est toute con pour un système de deux équations à deux inconnues :
ax+by=c
a'x+b'y=c'
Tu multiplies par a' la 1ere ligne et par a la 2eme :
aa'x + a'by=ca'
aa'x + ab'y=c'a
Tu soustrais et en tire y = (ca'-c'a)/(a'b-ab')
Et pareil pour x, t'en déduis qu'il y a des solutions ssi le dénominateur est non nul, et c'est exactement le déterminant. Pour l'unicité il suffit de rebalancer ça dans le système.
A+