Bonjour,

pour la 1ère question, je calculerais les coordonnées de vecteurs dans un repère orthonormé d'origine E, puis je calculerais leur produit scalaire.

Écris ce que tu auras essayé stp.

Cordialement,
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Mateo.

Bonjour,
On peut aussi utiliser les milieux J et K de [HF] et [GC] pour démontrer que (EC) est perpendiculaire à (HF).
Puis démontrer de même pour (AF).

(EC) est orthogonale à (HF)

Bonjour et merci de vos aides

Je n'ai pas vu les coordonnées de vecteur dans l'espace ni les produits scalaires donc il m'est impossible de passer par cette méthode.

Oui, tu les nommes et ensuite tu démontres avec Chasles que les vecteurs JK et EC sont colinéaires.

Bonjour,

On peut aussi dire que (EC) est axe de symétrie ternaire du cube en constatant que le triangle AFH est équilaréral et que E comme C sont respectivement à distance 1 et 2 des 3 sommets A F et H.

équilatéral (pas équilaréral)

Bonjour vham,
En terminale, ne faudrait-il pas faire intervenir des plans médiateurs ?

Les points E et C sont équidistants de H et F.
La droite (EC) est donc incluse dans le plan médiateur de [HF].
Toutes les droites de ce plan médiateur sont orthogonales à la droite (HF).
Donc les droites (EC) et (HF) sont orthogonales.

De même pour les droites (EC) et (AF).

Bonjour Sylvieg,

Votre raisonnement est bien sûr impeccable.
Je pensais juste attirer l'attention de lapinou575757 su la symétrie ternaire du cube suivant une grande diagonale (EC), puisqu'il avait placé un point I sur lequel il commençait à penser...

Bonjour vham,
D'accord, je ne pensais pas au point I.
Ton message m'a fait prendre conscience qu'il y avait beaucoup plus simple que faire intervenir des milieux. Et je voulais en faire part à lapinou575757.