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geométrie de l'espace
Bonjour pouvez-vous m'aider s'il vous plait, voici l'exercice:
ABCDEFGH est le cube représenté ci-dessous. (voir photo)
On se place dans le repère (A; overline AB , vec AD , vec AE ) .
Partie A
b) Déterminer les coordonnées de chacun des points I, Jet K.
c) Déterminer les coordonnées d'un vecteur directeur de chacune des droites (DJ)et (IK).
2. L est un point de l'aréte [CD].
a) Justifier que les coordonnées de L sont de la forme (a; 1; 0) où a est un nombreréel de l'intervalle [0; 1].
b) Pour quelle valeur de a, le point L appartient-il au plan (UK)?
Partie B
Dans cette partie, on pose a = 1/4et le point L a pour coordonnées(1/4; 1; 0)
1. a) Démontrer que le quadrilatère IKJL est un parallelogramme.
b) Calculer les coordonnées du centre de IKLJ.
c) Quelle est la position relative des droites (LJ) et (KL)?
2. a) Démontrer que les droites (LJ) et (BH) sont sécantes.
b) Le centre du cube appartient-il au plan (UK)?
3. a) Déterminer un point M de la droite (HG) tel que les droites (MF) et (IL) soientparallèles.
b) Justifier que la droite (MF) est parallèle au plan (UK) .
Guide de résolution
2. b) L appartient au plan (UK) si,et seulement si,les vecteurs U, avec R et vec R sont coplanaires.
Guide de résolution
3. a) (MF) et (IL)sont parallèles si et seulement si les vecteurs FM et IL sont colinéaires.
Merci d'avance!
1.b) j'ai trouvé I(1;⅓;0) J(0;⅔;1) K(¾;0;1)
c) en vecteurs directeurs j'ai trouvé
IJ(-1; ⅓;1) et IK(-¼; -⅓; 1)
2.a) j'ai dis que tous les points de la droite DC ont pour ordonné 1 car on se déplace de 1 en ordonné de A à D
on a ensuite 0 en latitude car on ne s'y deplace pas
et on obtient a en abcisse car on sait qu'on s'y décalle de A à B mais on ne sait pas de combien donc a correspond à un deplacement compris entre 0 et 1
j'ai donc réussi toute la partie A sauf la question 2.b où je bloque
concernant la partie B j'ai seuleument réussi la question 1.a où j'ai fais une explication par texte mais je n'ai rien réussi d'autre
1.a) On sait que ABCDEFGH est un cube, dont les faces ABCD et EFGH sont opposés et de même taille. On sait que J et K sont des points appartenant à la face EFGH. On sait aussi que les points L et I appartiennent à la face ABCD. Alors on déduit que les droites (LI) et (JK) sont parallèles. Par conséquent IJKD est un parallélograme.
Voilà mes réponses pour l'instant!
Bonjour
je vois que tu n'as pas eu de réponse
mais...il manque une partie de l'énoncé
on ne sait pas comment sont définis les points I, J et K
Bonjour,
En fait, il manque l'énoncé du début du 1) et la question a).
1.a) On sait que ABCDEFGH est un cube, dont les faces ABCD et EFGH sont opposés et de même taille. On sait que J et K sont des points appartenant à la face EFGH. On sait aussi que les points L et I appartiennent à la face ABCD. Alors on déduit que les droites (LI) et (JK) sont parallèles. Par conséquent IJKD est un parallélograme.
Il faut utiliser des égalités vectorielles.
Par exemple, DC = EF en vecteurs car les faces ABCD et ABFE sont des carrés.
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