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Géométrie de seconde
Bonjour (seconde)
Les côtés d'un triangle ABC pnt pour mesure AB = 5 cm ; AC = 7 cm ; BC = 8 cm. La bissectrice de l'angle BAC coupe [BC] en M et coupe la parralèle à (AB) issue de C en D.
1) Faire une figure
2) Démontrer l'égalité des angles DAC = ADC. Quelle particularité présente le triangle ACD ?
3)a) Justifier l'égalité MB / MC = AD / DC
b) On désigne par x la mesure en cm du segment [BM]. Justifier l'égalité x / 8 - x = 5 / 7 et en déduire la valeur de x.
1) OK pour la figure
2) DC // AB, AD bissectrice de l'angle BAC et de l'angle CDB.
DAC = ADC
Le triangle ACD est isocèle en C.
3)a) Soit E la droite parallèle à BC passant par D on trouve Y. Soit le triangle AYY'
d'après le théorème de Thalès AB / BY = BM / MC = AC / CY'
BY + CD donc AB / CD = BM / MC
b) MB = x
MC = CB - MB = 8 - x
AB = 5
DC = 7
MB / MC = AB / DC donc x / 8-x = 5/7
7x = 5(8 - x)
7x = 40 - 5x
7x - 5x = 40
2x = 40
x = 40 / 2 = 20 cm
Pouvez-vous me dire si c'est bon SVP
Merci
Stella
Bonjour,
3a) On peut utiliser le théorème de Thalès dans MAB :
MB/MC=BA/CD
3b)On en déduit la propriété classique de la bissectrice : MB/MC=AB/AC.
Cet exercice est étudié dans la page FLASH du site en lien (conjecture, shéma de démonstration à compléter, rédaction à mettre en ordre)
http://home.nordnet.fr/~rdassonval/exercice6con.html
Un petit correctif pour l'équation :
7x+5x=40...
On peut copier-coller le lien ou bien accéder au site en cliquant sur le tit bonhomme en haut, à droite.
Chercher dans la page FLASH : un des exercices de démonstration attaché à la propriété de Thalès
(tout gratuit, sans pub).
J'ai copié-collé le lien. Impossible de trouver le serveur spécifié. J'ai cliqué sur le petit bonhomme à droite je n'ai rien trouvé.
Je suis bête ou quoi ?
Stella
Zut c'est raté, je recommence.
<A HREF="http://home.nordnet.fr/~rdassonval/exercice6con.html">Clique ici</A>
Bonjour J-P
je ne peux pas y accéder. Quand je clique l'ordinateur me dit que ce programme ne prend pas en charge le protocole pour accéder au lien.
Stella
Plus que bizarre, je réessaie.
<A HREF="http://home.nordnet.fr/~rdassonval/exercice6con.html">Clique ici</A>
Cela est bien bizarre, quand je clique sur le dernier lien que j'ai fait, je suis bien dirigé vers le site adéquat.
Je vais faire une copie écran et essayer de l'envoyer en image, cela prendra quelques minutes.
Youpi !! cela fonctionne.
Merci beaucoup J-P.
Dans l'exercice de Dasson, il met que MB/MC et AB/AC soient des nombres..... là je n'ai rien. Comment il trouve MB et MC dans son exercice.
Stella
Géométrie dynamique : déplacer les points pour constater que MB/MC et AB/AC semblent égaux et écrire "égaux" dans le cadre prévu pour...
Peu importent les longueurs (calculées par l'ordinateur)...
Mais tu peux déplacer les points A, B et C pour que la figure corresponde à tes données : AB=5, AC=7,
x=MB=3.3 (environ) et MC=4.7...
Bon amusement
2)
angle(BAD) = angle(ADC) (car ils sont alternes-internes)
angle(BAD) = angle(DAC) par hypothèse.
-> angle(DAC) = angle(ADC)
Le triangle ACD est donc isocèle en C.
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3)
a)
Les triangles ABM et DMC semblables (angles égaux 2 à 2) , on a:
MB/MC = AB/DC (Attention, erreur d'énoncé qui demandait: MB/MC = AD/DC).
b) Avec |BM| = x
MC = BC-MB = 8-x
CD = AC = 7 (puisque le triangle ACD est isocèle en C)
-> x/(8-x) = 5/7
7x = 5(8-x)
7x = 40 - 5x
12x = 40
x = 40/12 = 10/3
x = 10/3 cm.
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Sauf distraction.
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