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Géométrie. Démontrer si des points sont alignés.

Posté par
Light 21-01-10 à 21:34

Bonjour,
je n'arrive pas à faire cet exercice.
OBDC est un rectangle, F appartient à la demi-droite [OB) et E à la demi-droite [OC) privée du segment [OC]. De plus, CE=8, CO=18, OB=11, BF=25.
Les points E,D,F sont-ils alignés ?

Je ne sais pas vraiment où je peux placer les points (en dehors ou non du segment, à droite ou à gauche...)
Merci

Posté par
jacqlouisre : Géométrie. Démontrer si des points sont alignés. 21-01-10 à 22:08

    Bonsoir . Il me semble qu'en lisant l'énoncé, tu devrais etre capable de dessiner cette disposition ...

Tu as dessiné le rectangle  OBDC ?...En bas ,  Le segment OB , prolongé vers la droite de BF . Tu as les longueurs.
A gauche OC = 18, prolongé par CE = 8 .  

Maintenant, tu appliques Thalès dans le triangle FOE avec la parallèle BD ...
Qu'est-ce que cela donne ?

Posté par
alexdufondre : Géométrie. Démontrer si des points sont alignés. 21-01-10 à 22:10

bonjour, ton problème est tout simple utilise :
sinus et cosinus!

calcule l'angle CDE avec [CE] et [CD]
puis calcul l'angle BDF avec [BD] et [BF]
puis tu additionnes EDC+CDB+BDF (angles) et tu trouve 180°!
voila

Posté par
jacqlouisre : Géométrie. Démontrer si des points sont alignés. 21-01-10 à 22:22

    Cosinus et sinus, et quoi encore ???

Tu devrais lire l'énoncé , d'abord !

Posté par
alexdufondre : Géométrie. Démontrer si des points sont alignés. 21-01-10 à 22:26

c'est vrai que c'est plus simple^^
excuse moi..
j'ai pensez a thales mais avec CB et EF et je me suis dit ca sert a rien ..

remarque : ca marche aussi sinus et cosinus :p

Posté par
jacqlouisre : Géométrie. Démontrer si des points sont alignés. 21-01-10 à 22:32

   ... Pourquoi faire simple, quand on peut faire compliqué !...

Posté par
camillemre : Géométrie. Démontrer si des points sont alignés. 21-01-10 à 22:43

4$\rm Bonsoir,\\il faut travailler dans le repe^,re (O, \vec{OB}, \vec{OC})\\tu peux par exemple ve^,rifier \vec{ED}=k\vec{DF}\\avec:\left{\vec{ED}=\vec{OD}-\vec{OE}\\\vec{DF}=\vec{OF}-\vec{OD}

4$\rm j'ai fait les calculs (sauf erreur de ma part) les points E,D et F ne sont pas aligne^,s car:\\k=\frac{11}{25}\neq\frac{4}{9}

Posté par
jacqlouisre : Géométrie. Démontrer si des points sont alignés. 21-01-10 à 22:48

    Heureusement que tu es là ...mais ce n'est pas comme cela que le posteur trouvera le raisonnement...

et à mon sens, pour respecter les égalités de Thalès, il vaudrait mieux écrire :
          25 / 36  =  ou non à   18 / 26

Posté par
camillemre : Géométrie. Démontrer si des points sont alignés. 21-01-10 à 23:20

4$\rm En utilisant la re^,ciproque du the^,ore^,me de THALES applique^, aux 2 triangles\\ECD et OEF on trouve \frac{EC}{CD}\neq\frac{OE}{OF}\\\frac{8}{11}\neq\frac{18+8}{11+25}

Posté par
jacqlouisre : Géométrie. Démontrer si des points sont alignés. 21-01-10 à 23:23

    Bien sûr ... moi, j'ai pris (mon message de 22h08)  le triangle FOE et sa parallèle BD ...

Posté par
camillemre : Géométrie. Démontrer si des points sont alignés. 21-01-10 à 23:38

4$\rm Bonsoir jacqlouis,\\J,ai pense^, a^, une troisie^,me me^,thode\\en comparant les aires\\(l^,aire du trape^,ze EOBD+l^,aire du triangle BDF)\neq a^, l^,aire du triangle OCF\\\frac{18+(18+8)}{2}\times 11+\frac{18\times 25}{2}\neq \frac{(18+8)(11+25)}{2}\\je trouve bien 467\neq 462

Posté par
camillemre : Géométrie. Démontrer si des points sont alignés. 21-01-10 à 23:41

4$\rm erreur de frappe en dernie^,re ligne il faut lire:\\je trouve bien 467\neq 468

Posté par
camillemre : Géométrie. Démontrer si des points sont alignés. 21-01-10 à 23:47

4$\rm encore une erreur de frappe\\A_{(EOBD)}+A_{(BDF)}\neq A_{(OEF)}

Posté par
Lightre : Géométrie. Démontrer si des points sont alignés. 23-01-10 à 11:59

Merci beaucoup =)
J'ai appliqué la méthode avec le théorème de Thalès.
C'est un raisonnement par l'absurde ? Comme les égalités ne sont pas vérifiées, on en conclut qu'une des informations non vérifiée qui a servi à mettre en place le théorème de Thalès est fausse, à savoir, donc que les points E, D et F ne sont pas alignés ?

Posté par
camillemre : Géométrie. Démontrer si des points sont alignés. 23-01-10 à 18:52

4$\rm Tu as le choix des me^,thodes bien de^,taille^,es\\Il y en d^,autres....


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