Hello !

Soit un losange ABCD

Pour montrer que ses diagonales AC et DB sont perpendiculaires, montrons
que le produit scalaire AC.DB est égal à zéro

AC.DB = (AB+BC).(DA+AB)
AC.DB = AB.DA + AB.AB + BC.DA + BC.AB
AC.DB = AB.(DA+BC) + AB.AB + BC.DA

or DA = -BC
donc DA+BC = 0
et BC.DA = -BC.BC


AC.DB = AB.AB - BC.BC
AC.DB = ||AB||² - ||BC||²
or tous les cotés d'un losange sont de même longueur
donc ||AB|| = ||BC||

donc AC.BD = 0

et donc [AC] et [BD] sont perpendiculaires

Voilà !!

Bon courage @+

Zouz

merci zouz

sauf kil y a un petit probème.je né pa encore appri le produit scalaire,donc,je
ne peux pa lutiliser

je dois le prouver ,en utiliasnt "les diagonales dun parallélograme
se coupent en leur milieu, et le théoréme de triangles congrus"

D'où l'intérêt d'indiquer son niveau

Et ce n'est pas la pein de copier/coller ce message dans un
nouveau topic !

A LIRE

jé pa marker mon niveau car je ne sé pa a koi sa correspand en france

  (au canada,je suis en sec 4)
                                              

pi,je lé coller car je voulé étre sur ke q.q. 1 va me répondre


jé a rendre cette démonstration pour lundi,sinon,le prof va se facher,surtout
ke je suis une "bonne éléve "

chuch,ne dit a personne pourkoi jé des bonnes notes cé mon secret!

En cliquant sur le petit bouton information à côté du niveau tu aurais
vu la correspondance
En fait, en France ca correspond à une seconde.
Enfin bref, ce n'est pas grave, mais tu aurais pu avoir une réponse
plus rapide.

Alors, je vais essayer de t'aider :

Soit ABCD un losange.
ABCD étant également un parallélogramme, ses diagonales [AC] et [BD] se
coupent en leur milieu.
Et comme ABCD est un losagne, alors BC = BD.

Le triangle BCD est donc isocèle en C.
(OC) représente la hauter, la médiane ... du triangle BCD issue de C.
Les droites (BD) et (OC) sont donc perpendicualires.

Voilà
Dis-moi si ce n'est pas ce que tu attendais

"Et comme ABCD est un losagne, alors BC = BD."
vous voulez dire BC=CD ?

Arf oui, BC = CD.
Désolée

merci b.p

enfin! jé fini mon devoir pour lundi
je vé faire mon affaire danglé maintenant,jé a lire 228 pages(cé une
histoire plate)
pauvre moi