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Niveau quatrième
Géometrie Difficile !
Posté par Ayoubane
Bonjour à tous !
Bon j'ai un exercice que je trouve "ULTRA" Difficile pour un niveau de 4 éme, et vous le verré :
ABCD est un rectangle, M un point dans le tringle ABCD !
(rien d'autre :S)
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
1)Justifie que : MA2+MC2=MB2+MD2
Merçi !
Bonjour. C'est quoi exactement le triangle ABCD ? ...
Je pense que tu as voulu dire " rectangle " ???... C'est facile de relire ...
Pour ton pb, niveau Quatrième, utilise ce que tu connais bien : Pythagore et ses égalités ...
et pas besoin de dessin .
Bonjour
C' est plutôt un CARRE ABCD de centre M
A_________________B
---------M
D_________________C
Tu traces les diagonales AC et BD qui sont perpenficulaires
et se coupent en leur milieu M
On a bien MA²+MB² =AB² et MC²+MD²= CD² et AB=CD
Non, on n'a pas dit qu'il s'agissait d'un carré et de ses diagonales ...
Bien que l'intéressé n'ait pas encore répondu, il s'agit d'un rectangle, et d'un point quelconque à l'intérieur du rectangle ...
Bonsoir. Enfin... on a la réponse ...
Est-ce que tu as commencé , et qu'est-ce que tu trouves pour ton exo ?...
Pour vérifier cette formule, on mène, à partir de M, des perpendiculaires aux cotés du rectangle.
Et l'on peut écrire:
MA² = MI² + IA² et de même : MB² = MK² + KB²
MC² = MJ² + JC² MD² = ML² + LD²
On fait ce total et ce total....
Et on compare celui-ci à celui-là ...
Et on constate l'égalité des 2 expressions ...
Bonsoir,
Finalement c'est simple comme bonjour,
un point M quelconque à l'intérieur du rectangle ABCD
tu joins le point M au 4 point A,B,C et D
et puis tu projettes M sur les 4 côtés du rectangle
tu obtiens 4 nouveaux points M1, M2, M3, et M4
M1 
AB
M2 BC
M3 DC
M4 AD
tu dois avoir :
Tu dois utiliser Pythagore à chaque fois :
Remplaçons ces relations par leurs valeurs dans la relation de départ :
on s'apperçoit bien que les deux membres de cette égalité s'annulent deux à deux à savoir :
Donc l'égalité est vraie.
A+
Camille