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Géométrie ds l'espace : projections
Bonjour
je poste un problème que je trouve vraiment difficile ! Mais bon, je ne suis peut être pas doué
Sujet :
On considère ds un plan P 2 triangles ABC et A'B'C'. Les côtés homologues BC et B'C' se coupent en 
, CA et C'A' en 
et AB et A'B' en 
.
1/Montrer que si , , sont alignés sur une droite (
), A', B' et C' sont les projections orthogonales sur P de 3 points d'un plan Q issu de () (?!) et non perpendiculaire à P.
Demontrer que les droites (AA'), (BB') et (CC') concourent en un point O.
2/ Démontrer alors que les points A', B' et C' sont les projections de 3 points A1, B1 et C1 pris resp. sur 3 droites (O1A), (O1B) et (O1C) se projetant sur P, suivant OA, OB et OC.
En déduire que , et sont alignés sur l'intersection du plan P et du plan A1B1C1 .
Voilà ! J'arrive même pas à faire une figure ou les 3 côtés se coupent sur une même droite !! et déjà avec une figure, la géométrie ds l'espace, c'est pas évident, mais sans schéma....
Je ne demande pas qu'on me fasse le pb, mais qu'on me donne des pistes pr avancer concrètement, comme on le fait d'habitude.
Merci et félicitations par avances à celui/celle qui saura m'aider à faire ces démonstrations.
Bonjour
alors voilà où j'en suis .
J'ai fait un schéma qui réussit ( pr 2 triangles de mêmes dimensions et angles puisqu'on parle de côtés homologues) à avoir les points alignés.
Par contre (AA'), (BB') et (CC') ne concourent pas en O, ou alors très loin, mais bon je fais comme si parace qu'il faut avancer.
1/ le plan Q coupe le plan P selon le plan Q coupe le plan P selon (), donc on peut concevoir qu'i y a 3 points A1, B1 et C1 de Q qui se projettent orthogonalement en A', B' et C' sur P, par dessus ou par dessous.
sur mon schéma, (AA'), (BB') et (CC') ne concourent pas en O, mais en supposant qu'elles concourent, j'écris :
il existe un nombre non nul t.q.
=
il existe un nombre non nul t.q.
=
il existe un nombre non nul t.q.
=
et , soit
.
Pareil avec . Donc
sont sûrement colinéaires et comme par hypothèse pr que les 3 droites concourent
=
j'en déduis - à juste titre j'espère - que O, A et A' sont alignés ; pareil pr (BB') et (CC').
Conclusion : les 3 droites concourent en O.
2/ A1 , B1
, C1 A1
, O
.
En posant O1 , j'écris :
O1 se projette sur P en O
A1 se projette sur P en A'
B1 se projette sur P en B'
C1 se projette sur P en C'
selon une même direction, en l'occurrence la projection orthogonale de Q sur P, du moins c'est c que je déduis de la première question.
Ds ces conditions, la droite (O1A) qui passe par A1 est ds Q et va se projeter suivant (OA) sur P. Je veux bien écrire le tm de Thalès ds l'espace avec
mais comme a priori je ne connais pas les mesures, je ne peux rien prouver avec Thalès..
Quant à déduire de tt ça que sont alignés sur (
) = P (
) Q, c'est plus ou moins ce qui a été dit à la première question.
Voilà où j'en suis après plus d'une heure concentrée. Dites moi svp si c'est juste ou pas et comment compléter.
C'est pr mardi 30/9 ; merciiiiiiiiiiiiiiiiiiii
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