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géométrie espace
Bonjour, j'ai un petit exo à faire mais je ne sais pas comment le résoudre, je n'aime pas la géométrie dans l'espace 
dans l'espace muni d'un repère orthonormaal ,
A(0;4;-1)
B(-2;4;5)
C(1;1;-5)
D(1;0;-4)
1) Déterminer une équation de chacun des plans médiateurs des segments [AB] [BC] [ AD]
2) démontrer que ces 3plans ont un point commun I
3) déduire que I est le centre de la sphère S, circonscrite au Tétraédre ABCD. Quel est le rayon de S?
4) déterminer une équation de la sphère S.
Voila,
Pouvez vous me guider svp.
bonjour,
pour plan médiateur de [AB]
détermine les coordonnées E, milieu de [AB]
ensuite composantes du vecteur AB
soit M(x;y;z)
puis
idem pour les autres ...
Bonjour,
1)
M(x;y) 
Plan Médiateur de [AB] 
AM = BM
AM² = BM²
x²+(y-4)²+(z+1)² = (x+2)²+(y-4)²+(z-5)²
x²+y²-8y+16+z²+2z+1 = x²+4x+4+y²-8y+16+z²-10z+25
4x-12z+28 = 0
x-3z+7 = 0
M(x;y) Plan Médiateur de [BC] BM = CM
BM² = CM²
(x+2)²+(y-4)²+(z-5)² = (x-1)²+(y-1)²+(z+5)²
x²+4x+4+y²-8y+16+z²-10z+25 = x²-2x+1+y²-2y+1+z²+10z+25
6x-6y-20z+18 = 0
3x-3y-10z+9 = 0
M(x;y) Plan Médiateur de [AD] AM = DM
AM² = DM²
x²+(y-4)²+(z+1)² = (x-1)²+y²+(z+4)²
x²+y²-8y+16+z²+2z+1 = x²-2x+1+y²+z²+8z+16
2x-8y-6z = 0
x-4y-3z = 0
petite correction : marcel s'est trompé dans la premiere equation
{-2x+6z-14 = 0
{3x-3y-10z+9 = 0
{x-4y-3z = 0
Bon maintenant je dois resoudre ce système
{-2x+6z-14 = 0
{3x-3y-10z+9 = 0
{x-4y-3z = 0
J'arrive pas a le resoudre aidez moi svp
non Marcel ne sait pas trompé:
-2x+6z-14 = 0 c'est la même ...
une équation d'un plan est définie à un coefficient près ,
d'ailleurs on ne dit pas l'équation mais une
-2x+6z-14 = 0=-2(x-3z+7)=0=x-3z+7
Le système :
{
x-3z+7 = 0
3x-3y-10z+9 = 0
x-4y-3z = 0
}
a pour solution :
{
x = -109/4
y = -7/4
z = -27/4
}
En effet, par exemple :
La première équation s'écrit x-3z = -7 et la troisième s'écrit x-3z = 4y
On obtient donc 4y = -7, donc y = -7/4
On reporte alors dans la deuxième équation, donc 3x+(21/4)-10z+9 = 0, donc 3x-10z = -57/4, donc 12x-40z = -57
On a alors le système :
{
x-3z = -7
12x-40z = -57
}
De la première équation, il vient x = 3z-7
On reporte dans la seconde, ce qui donne 12(3z-7)-40z = -57, ce qui donne 36z-84-40z = -57, ce qui donne -4z = 27, ce qui donne z = -27/4
Donc x = 3z-7 = -109/4
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