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Géométrie et combinaisons linéaires dans l'espace
Bonjour, je suis dans une période où on nous envoie une tonne d'exercices 😰
J'ai donc un exercice sur lequel je ne sais pas par où commencer. De prime abord il est simple.
IJKL est un tétraèdre. Le point O est défini par IO = 3/4 IJ + 1/4 IK
1) a. Exprimer le vecteur IJ en fonction des vecteurs LJ et LK
b. Qu'en déduire pour les points JKL et O
2) Montrer que les points JK et O sont alignés
Merci pour votre aide
Bonsoir,
Il y a une erreur dans l'énoncé.
le vecteur IJ ne peut pas s'exprimer avec les vecteurs LJ ET LK.
Sinon le point I serait dans le plan de la face JKL.
1) a. Exprimer le vecteur IJ en fonction des vecteurs LJ et LK
Il doit s'agir d'exprimer LO en fonction de LJ et de LK
LO = LI + IO = LI + 3/4 IJ + 1/4IK
LO = 3/4 LI + 1/4 LI +3/4 IJ + 1/4 IK
LO = 3/4(LI + IJ) + 1/4(LI+IK) = 3/4 LJ + I/4 LK
Est ce bien cela ?
Pour la 2) Est ce juste si je fais :
JO = JL + LO = 1/4 LK + 3/4 LJ + JL = 1/4 LK - 3/4 JL + JL = 1/4 JL + 1/4 LK = 1/4 LK
On observe que JO = kLK donc les points J, O et K sont alignés
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