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Géométrie et combinaisons linéaires dans l'espace

Posté par
Julius456
17-10-21 à 20:28

Bonjour, je suis dans une période où on nous envoie une tonne d'exercices 😰
J'ai donc un exercice sur lequel je ne sais pas par où commencer. De prime abord il est simple.

IJKL est un tétraèdre. Le point O est défini par IO = 3/4 IJ + 1/4 IK

1) a. Exprimer le vecteur IJ en fonction des vecteurs LJ  et LK
b. Qu'en déduire pour les points JKL et O

2) Montrer que les points JK et O sont alignés

Merci pour votre aide

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Géométrie et combinaisons linéaires dans l'espace 17-10-21 à 21:02

Bonsoir,
Il y a une erreur dans l'énoncé.
le vecteur IJ ne peut pas s'exprimer avec les vecteurs LJ ET LK.
Sinon le point I serait dans le plan de la face JKL.

Posté par
pgeod
re : Géométrie et combinaisons linéaires dans l'espace 17-10-21 à 21:05

Citation :
1) a. Exprimer le vecteur IJ en fonction des vecteurs LJ  et LK

Il doit s'agir d'exprimer LO en fonction de LJ et de LK

Posté par
Julius456
re : Géométrie et combinaisons linéaires dans l'espace 17-10-21 à 21:28

Pardon, de l'erreur c'est le vecteur LO en fonction de LJ et LK

Posté par
pgeod
re : Géométrie et combinaisons linéaires dans l'espace 17-10-21 à 21:56

Utilise Chasles :
LO = LI + IO = ...

Posté par
Julius456
re : Géométrie et combinaisons linéaires dans l'espace 17-10-21 à 22:01

LO = LI + IO = LI + 3/4 IJ + 1/4IK
Et après comment faire

Posté par
pgeod
re : Géométrie et combinaisons linéaires dans l'espace 17-10-21 à 22:03

LI = 3/4 LI + 1/4 LI

Posté par
Julius456
re : Géométrie et combinaisons linéaires dans l'espace 17-10-21 à 22:11

LO = LI + IO = LI + 3/4 IJ + 1/4IK
LO = 3/4 LI + 1/4 LI +3/4 IJ + 1/4 IK
LO = 3/4(LI + IJ) + 1/4(LI+IK) = 3/4 LJ + I/4 LK
Est ce bien cela ?

Posté par
pgeod
re : Géométrie et combinaisons linéaires dans l'espace 17-10-21 à 22:12

C'est bon.

Posté par
Julius456
re : Géométrie et combinaisons linéaires dans l'espace 17-10-21 à 22:47

Pour la 2)  Est ce juste si je fais :
JO = JL + LO = 1/4 LK + 3/4 LJ + JL = 1/4 LK - 3/4 JL + JL = 1/4 JL + 1/4 LK = 1/4 LK
On observe que JO = kLK donc les points J, O et K sont alignés

Posté par
Julius456
re : Géométrie et combinaisons linéaires dans l'espace 18-10-21 à 06:57

Oui

Posté par
Priam
re : Géométrie et combinaisons linéaires dans l'espace 18-10-21 à 09:34

Bonjour,
Ton calcul est juste, à part une faute à la fin de la 2ème ligne, oû il faudrait    
= 1/4 JK .



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