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géométrie, help me please
L'espace est rapporté au repère (O,i,j,k). On considère le tétraèdre ABCD et les points L,M,K tels que les vecteurs:
Al= 1/2AB , AK= 1/2AC et AM= 1/2AD avec A(1,3,3), B(0,1,0), C(3,5,-1) et D(-2,5,1)
1) Calculer les coordonnées du point G tel que vecteur AG=1/3 (AB+AC+AD) G est-il un point du paln BCD?
2) Calculer le scoordonnées du point H, centre de gravité du triangle KLM. démontrer que vecteur AH=1/2AG
3) Le point Q est l'isobarycentre des quatres points ABCD, démontrer que OQ=1/4 ( OA+OB+OC+OD); En déduire le scoordonnées du point Q. Démontrer que vecteur AP=3/4AG.
4) Démontrer que les 4 points A,H,P et G sont alignés. Faire une figure.
J'ai fait la figure mais je ne sais pas si elle est juste et pour le reste des questions je bloque totalement.
Audrey77111,
La géométrie et toi semble être le blocage le plus complet.
Il faut que tu fasses une figure en te disant "la propriété à montrer n'est pas difficile; un peu de bon sens va me guider...".
On te demande G. Or si tu regardes de plus près G est tel que tu peux le considérer comme la "moyenne" des points BCD (puisque tout commence par A) : c'est le barycentre des points B(1), C(1) et D(1) (ou isobarycentre). C'est donc le centre de gravité du triangle BCD. Pour en connaître la coordonnée, il te suffit de faire la moyenne des trois coordonnées de B,C et D.
Tu effectues de même pour le point H.
N'oublie pas que la coordonée de AH est la coordonnée de H - la coordonée de A. Idem pour AG (coord G - coord A).
Le reste est alors du même raisonnement.
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