Bonjour,

pour moi : ABCD est le fond, EFGH le dessus avec

ABFE face à moi et BFGC la face droite.

1/exprimer BG en fonction de a


GCB est un tr. rect en B. Pythagore donne :

BG=aV2 (V=racine carrée)


2/exprimer BE et EG en fonction de a


L'angle FBG mesurant 45°, le rectangle FGCB est en fait un carré car sa diagonele BG est bissectrice de l'angle FBC donc BF=BC=a

cos EBF=adj/hypo=BF/EB

donne : EB=BF/cos 60°=.....

EB=2a

Le rectangle EFGH a les mêmes mesures que le rect. ABFE car EF commun et FB=FG (BFGC=carré)

donc : EG=EB=...


en deduire la nature du triangle EBG

Il est .... car EB=....

3/ on appelle H le pied de la hauteur issue de E dans le triangle EBG.( on pourra faire en vrai grandeur le tringle EBG pour a =3)


calculer cos GBE (dans le cas général avec a).



Dans le tr.  EHB rect en H, on a :

BH=BG/2 car H est le milieu du côté BG du tr. BEG
( ce tr. étant ..... d'après la question 2) la hauteur issue de E est en même tps médiatrice du côté BG).

Mais on sait que BG=aV2

donc BH=(aV2)/2

cos EBG=BH/EB=.../...

cos EBG=.../...

cos EBG=...



4/ en deduire a 1° près la mesure de l'angle EBG

A partir de cos EBG, on trouve EBG avec cos^-1 de la calculatrice :

angle EBG=69° ( à un degré près)

..sauf erreurs...

Si pb je me connecte cet aprèm'.

Salut.

1.
sin(FBG) = FG / BG
dc sin(45°) = a / BG
dc BG = a / sin(45°)
45° = PI/4 et sin(Pi/4) = RC(2) / 2 (RC:Racine Carrée)
dc BG = a / Rc(2) / 2
dc BG = 2a / RC(2) (on multiplie au numérateur et au dénominatateur par (Rc(2))
dc BG = Rc(2) * a  

2. FGCB est un rectanglke avec FBG = 45° dc FGCB est un carré. Donc FB = a
cos (FBE) = FB / EB
dc EB = FB / cos(FBE)
dc EB = a / cos(60°)
dc EB = a / 0.5
dc EB = 2a

sin(FBE) = EF / EB
dc EF = sin(FBE) * EB
dc EF = sin(60°) * 2a
dc EF = RC(3)/2 * 2a
dc EF = RC(3)* a

Le triangle (EFG es trectangne en F, d'après le th de Pythagore , on a
EF² + FG² = EG²
dc EG² = 3a² + a²
dc EG² = 4a²
dc EG = 2a

Le triangne EBG est donc isocèle de sommet E.

3a. cos (GBE) = BH / EB
dc cos (GBE) = (a * RC(2) / 2) / 2a
dc cos (GBE) = RC(2) / 4

4.
GBE = 69°

merci pour votre aide