Bonjour ,
J'ai un petit problème de géométrie, et je ne vois pas par où commencer..le voici :
Montrer que les plans P et Q d'équation x + (sqrt(3)).y - 2.z = 0 et 2.x - z = 0 ne sont pas parallèles
(sqrt désigne la racine carré)
Merci à vous de votre aide
Bonjour,
P: ax + by + c = 0 et P': a'x + b'y + c' = 0
P et P' sont parallèles si et seulement si les triplets (a ; b ; c) et (a'; b' ; c') sont proportionnels.
bonjour,
tu peux regarder des vecteurs normaux à chacun 2 et montrer qu'il ne sont pas colinéaires.
coordonnées d'un vecteur normal à (P): (1,,-2)
coordonnées d'un vecteur normal à (Q): (2,0,-1)
tu remarque facilement qu'ils ne sont pas colinéaire, donc les plans ne peuvent pas être parallèles.
sauf erreur de ma part.
Merci beaucoup pour vos réponses ....
Je me demande quelque chose maintenant : pour montrer que ces plans sont orthogonaux, il faut montrer que 2 de ses vecteurs sont orthogonaux, c'est bien ça ?
donc que le produit scalaires des 2 triplets est nul ?
Merci à vous
re,
tu as écrit:
"il faut montrer que 2 de ses vecteurs sont orthogonaux"
les vecteurs a qui?
pour montrer que 2 plans sont orthogonaux, tu peux montrer que un vecteur normal à un des plans est colinéaire aux vecteurs directeurs au 2ème plans.
ou
tu peux montrer qu'un vecteur normal à un des plans est orthogonal aux vecteurs normaux du 2ème plan.
(je pense que tu pensais à ceci qu'en tu as écrit )
voilà, sauf erreur de ma part
Merci Muriel !
C'est effectivement ce que je voulias dire !
Par contre, je ne discerne pas trop la notion de vecteur normal et directeur ...
un vecteur directeur d'une droite permet de donner une base à la droite, c'est à dire si on prend un point A de cette droite et un vecteur on a:
pour tout point M de la droite, la relation:
avec un réel
ceci dans le plan ou l'espace.
lorsque tu es dans l'espace tu peux définir un plan à l'aide d'un point A et de 2 vecteurs directeurs et , ces 2 vecteurs forment une base de ce plan:
pour tout point M de ce plan:
où et , des réels.
as-tu compris les vecteurs directeurs?
un vecteur est dit normal à un plan (ou une droite), s'il est orthogonal à tous les vecteurs directeurs du plans (ou de la droite)
as-tu compris, maintenant?
Merci encore Muriel pour ton explication, c'est vraiment sympa
J'ai bien compris maintenant !
Enfin je crois !
Par exemple, pour trouver un vecteur directeur du plan d'équation 2x-z = 0, il faut que je trouve un triplet (x,y,z) qui vérifie 2x-z = 0, c'est bien ça ?
Par contre (désolé de poser encore une question ) comment trouves-tu, dans ton premier message, qu'un vecteur normal au plan Q est (2,0,-1) ??
Merci encore
re,
pour ton triplet, c'est bien ça.
(j'ai juste oublié de te dire que les vecteurs u et v doivent être indépendant, c'est à dire que l'un ne peux pas s'écrire en fonction de l'autre. Par exemple pour ton plan:
u(0,1,0) et v(1,0,2) sont indépendant et forment une base du plan).
pour ta question, je prends les coefficients de ton plan. Pourquoi?
soit n(x',y',z') un vecteur normal à ce plan.
alors on a n.u=0
où les coordonnées de u(x,y,z) vérifie 2x-z=0
n.u=xx'+yy'+zz'=0
si x'=2, y'=0 et z'=-1, on a bien l'égalité.
as-tu compris?
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