bonjour,

voilà un exo de géométrie bien compliqué pour moi, j'aurai bien besoin de votre aide.

Soit ABC un triangle équilatéral de côté 12 cm. On se propose de déterminer de 2 manières l'ensemble E des points  du plan tels que :
( MA - 2MB)*(2MA + MC) = 0    (1)

1) Soit I et J les barycentres respectifs des points pondérés (A,1),  (B,-2) et (A,2), (C,1).
a)   Exprimer l'égalité (1) à l'aide des points I et J

Je trouve  I= bar{(A,1),(B,-2)}
et         J = bar {(A,2),(c,1)}
mais je ne vois pas le rapport avec (1)

b)   En déduire la nature de l'ensemble E
C)   Montrer que le point C appartient à E

étant bloqué dés le départ je coince!

2) On considère le repère (o,i,j) où O est le milieu du segment [BC]
i= 1/6 *vecteur OC et j = 1/OA * vecteur OA
a) donner les coordonnées de A, B , C
b) Exprimer les coordonnées des vecteurs MA -2MB et 2MA + MC fonction des coordonnées (x,y) du point M
c) en déduire une équation cartésienne de l'ensemble (E).
Montrer que (E) est un cercle dont on précisera le centre et le rayon.
Vérifier que le point C appartient à (E)

Merci d'avance pour toutes vos indications car meme avec mes cours je suis pommé.
A bientôt.