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Niveau quatrième
géométrie sur droites remarquables du triangle
Posté par mimi2 (invité)
Bonjour,
Je sèche sur cet exercice à rendre rapidement; pouvez-vous m'aider s'il vous plait.
Tracer un demi cercle de centre O et de diamètre[AB].Placer un point R sur ce demi cercle. Tracer la droite 't' tangente au demi cercle en B. (AR) et 't' se coupent en S. Placer le point L symétrique de O par rapport à B. Tracer la droite parallele à (RB) et passant par L; elle coupe [AS] en C.
1/ Démontrer que (LC) est perpediculaire à (AS)
2/ [SB] et [CL] se coupent en U. Démontrer que (AU) est perpendiculaire à (SL).
Merci d'avance pour vos réponses
Bonjour
1) Le triangle ARB inscrit dans le demi-cercle de diamètre AB
est rectangle en R. donc RB est perpendiculaire à AR ce qui
entraîne LC perpendiculaire à AR car LC//RB
2) U est le point de rencontre des hauteurs LC et SB .Il s'agit
de l'orthocentre pour le triangle SAL.LA 3ème hauteur est
AU donc (AU) est perpendiculaire à (SL).
Bon courage
Posté par mimi2 (invité)géométrie sur droites remarquables du triangle
Merci beaucoup pour les réponses.
J'ai une question subsidiaire:
Placer le pint M symétrique de S par rapport à L; (SB) coupe [AM] en I. Démontrer que I est le milieu de [AM].
Merci d'avance
Bonjour
On OA=OB=BL (car L symétrique de O par rapport à B)
AB=2 OA= 2BL
AL=AO+OB+BL=3BL
=
=
D'où: AB= BL
Comme L est le milieu de SM (CAR M symétrique de S par rapport à L
B est le point de rencontre des médianes du triangle SAM
SB est donc la médiane de AM .Il en découle que I est le milieu de AM car I appartient à SB.
Bon courage