bonjour,
dans le plan l'ensemble des points équidistants de 2 points distincts
est la médiatrice du segment défini par ces points;dans l'espace
c'est un plan médiateur.
Pour trouver son équation il faut considérer que le vecteur défini par
ces points est orthogonal à ce plan et qu'un point(de ce plan
médiateur) est donné par le milieu du segment défini par les 2 points
donc:
vec(BA)3;-rac(3);0)
I milieu de AB 3/2;rac(3)/2;0)
D'où l'équation du plan médiateur du segment AB est
3x-rac(3)y+0z+d=0 où d est une constante qui est déterminée grace au point I(car I
appartient à ce plan médiateur)et  ici d=-3
On fait de même pour l'autre question au détail pret que l'équation
du plan médiateur peut se deviner en plaçant les points dans un repère,et
on obtient y=0.
Les points équidistants de A,B,C sont donnés par l'intersection
des 2 plans précédants qui ne sont pas parralléles ,c'est donc
une droite et la résolution du système donne x=y=0 et comme le centre
0 du repère convient(O appartient au 2 ensemble cherchés) c'est
donc l'axe souhaité...
Bon courage!

Bonjour!

Donc si j'ai bien compris il suffit après de dire que si x=0 ety=0
alors le plan P est parallèle à l'axe (O;k) donc l'ensemble
cherché est l'axe (O;k) ?

est-ce que c'est juste?

bonjour,
l'enemble P est une droite(intersection de 2 plans non parrallèles)
qui passe par 0(0 appartient aux 2 plans médiateurs ,il suffit de voir
que ces coordonnées vérifient les 2 équations)
et on a montré que les points de cette droite vérifiaient(leurs coordonnées)x=y=0
et donc z= k ,k réel ;c'est l'équation de l'axe (0,k).
C'est clair?En tout cas j'espère.Bonne journée