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Géométrie/vecteur/Produit scalaire (je sais pas trop)
Bonjour je n'ai plus trop de temps pour finir mon dm et je n'arrive pas avec cette exercice, quelqu'un peut-il m'aider je vous remercie d'avance.
Je précise que quand il y a des flèches c'est comme si elle était au dessus mais je sais pas faire des vecteur
(ex : (v
) serai (
))
Il y a aussi un schéma avec (En bas) je ne sais pas si c'est utile mais dans le doute je le met
On considère le rectangle ABCD tel que AB = 4 et AD = 3 ci-dessous avec
E ∈ [CB] tel que EC = 1.
On cherche à déterminer où placer le point F de [CD] tel que (DE) et (AF) soient
perpendiculaires.
Pour cela, nous allons utiliser deux méthodes, l'une analytique, l'autre
géométrique.
Partie A : Méthode analytique
1. Donner les coordonnées de A, D et E dans le repère
(A ; 1/4 AB, 1/3 AD).
2. a. Soit F(𝑥 ; 𝑦).
Donner une condition sur 𝑦 pour que F appartiennent bien à (CD).
b. Justifier que : (DE) ⟂ (AF) ⇔ { 𝑦 = 3
{4𝑥 − 3 = 0 .
c. En déduire où placer F sur [CD] pour que (DE) et (AF) soient perpendiculaires.
Partie B : Méthode géométrique
1. Montrer que (DC+CE) ⋅ (AD+DF) = 4DF − 3.
2. En déduire la mesure de DF pour que (DE) et (AF) soient perpendiculaires.
Bonjour,
Je vois que tu es nouveau, bienvenue sur l'
Dis-nous ce que tu as fait ou tenté et ce qui te bloque.
Quelqu'un va te venir en aide.
* Modération > Citation inutile effacée. *
Bonjour ! Merci beaucoup
A vrai dire, pas grand chose, si ce n'est rien haha, je comprend pas pourquoi il y a cette exercice car on a pas vu ça cette année et si ça vient de l'année dernière il y a de grande chance que je ne l'ai pas vu non plus. Donc je sais même pas par ou commencer..
Ok mais du coup je comprend pas trop ce que je dois en faire, ça c'est l'expression analytique du produit scalaire dans une base orthonormée du coup ?
On a écrit les coordonnées des vecteurs et
Maintenant on veut écrire que ces vecteurs sont orthogonaux
C'est un fait ? ils sont orthogonaux ? ou vous me demandez de le prouver ? car je ne sais pas comment faire
On veut obtenir les coordonnées de F pour que les deux droites soient perpendiculaires ou les deux vecteurs orthogonaux
les vecteurs seront orthogonaux si et seulement si
on applique alors la condition d'orthogonalité
Pour le coup si ça ne vous dérange pas, ça m'arrangerai que vous me donniez les réponses et que j'essaye de comprendre avec, surtout que j'ai peur de ne pas y arriver et c'est à rendre demain /: il faudra aussi que je rédige au propre
On ne connaît pas la position de F
Les vecteurs seront orthogonaux seulement si
Condition d'orthogonalité et
Condition d'appartenance à (CD)
Autrement dit seulement si les coordonnées de F sont
a 3/4 du coup ok
Du coup si je reprend les questions :
1 : E (4 ; 2) D(0 ; 3) A(0 ; 0)
2 a : y = 3
et la suite ? qu'est-ce qui correspond avec quoi ?
Je reprends
2) a)
b)
Condition d'orthogonalité et
Condition d'appartenance à (CD)
c les coordonnées de F
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