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Géométrie/vecteur/Produit scalaire (je sais pas trop)

Posté par
Talevie
16-09-21 à 17:16

Bonjour je n'ai plus trop de temps pour finir mon dm et je n'arrive pas avec cette exercice, quelqu'un peut-il m'aider je vous remercie d'avance.

Je précise que quand il y a des flèches c'est comme si elle était au dessus mais je sais pas faire des vecteur
(ex : (v) serai ())

Il y a aussi un schéma avec (En bas) je ne sais pas si c'est utile mais dans le doute je le met

On considère le rectangle ABCD tel que AB = 4 et AD = 3 ci-dessous avec
E ∈ [CB] tel que EC = 1.
On cherche à déterminer où placer le point F de [CD] tel que (DE) et (AF) soient
perpendiculaires.
Pour cela, nous allons utiliser deux méthodes, l'une analytique, l'autre
géométrique.
Partie A : Méthode analytique
1. Donner les coordonnées de A, D et E dans le repère
(A ; 1/4 AB, 1/3 AD).
2. a. Soit F(𝑥 ; 𝑦).
Donner une condition sur 𝑦 pour que F appartiennent bien à (CD).
b. Justifier que : (DE) ⟂ (AF) ⇔ { 𝑦 = 3
                                                                    {4𝑥 − 3 = 0 .
c. En déduire où placer F sur [CD] pour que (DE) et (AF) soient perpendiculaires.

Partie B : Méthode géométrique
1. Montrer que (DC+CE) ⋅ (AD+DF) = 4DF − 3.
2. En déduire la mesure de DF pour que (DE) et (AF) soient perpendiculaires.

Géométrie/vecteur/Produit scalaire (je sais pas trop)

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Géométrie/vecteur/Produit scalaire (je sais pas trop) 16-09-21 à 17:21

Bonjour,
Je vois que tu es nouveau, bienvenue sur l'
Dis-nous ce que tu as fait ou tenté et ce qui te bloque.
Quelqu'un va te venir en aide.

Posté par
Talevie
re : Géométrie/vecteur/Produit scalaire (je sais pas trop) 16-09-21 à 17:27

* Modération > Citation inutile effacée. *

Bonjour ! Merci beaucoup

A vrai dire, pas grand chose, si ce n'est rien haha, je comprend pas pourquoi il y a cette exercice car on a pas vu ça cette année et si ça vient de l'année dernière il y a de grande chance que je ne l'ai pas vu non plus. Donc je sais même pas par ou commencer..

Posté par
hekla
re : Géométrie/vecteur/Produit scalaire (je sais pas trop) 16-09-21 à 18:05

Bonjour
Quelles sont les coordonnées de A origine du repère

De D ?
De E ?

Posté par
Talevie
re : Géométrie/vecteur/Produit scalaire (je sais pas trop) 16-09-21 à 18:11

* Modération > Citation inutile effacée. *

Je dirai que D c'est 0 ; 3 et E c'est 4 ; 2

Posté par
hekla
re : Géométrie/vecteur/Produit scalaire (je sais pas trop) 16-09-21 à 18:12

Ne citez pas cela ne sert à rien

oui

Quelle est l'ordonnée de F ?

Posté par
Talevie
re : Géométrie/vecteur/Produit scalaire (je sais pas trop) 16-09-21 à 18:16

ah oups

3 je pense

Posté par
hekla
re : Géométrie/vecteur/Produit scalaire (je sais pas trop) 16-09-21 à 18:21

On a donc y=3

Quelle est l'expression analytique du produit scalaire dans une base orthonormée ?

Posté par
Talevie
re : Géométrie/vecteur/Produit scalaire (je sais pas trop) 16-09-21 à 18:22

ça je connais pas ^^, j'ai jamais vu ça l'an dernier

Posté par
hekla
re : Géométrie/vecteur/Produit scalaire (je sais pas trop) 16-09-21 à 18:31

Soient \vec{u}\ \dbinom{x}{y}\ $ et  $\   \vec{u'}\ \dbinom{x'}{y'}

 \vec{u}\ $ et $\ \vec{u'} sont orthogonaux ssi xx'+yy'=0

Posté par
Talevie
re : Géométrie/vecteur/Produit scalaire (je sais pas trop) 16-09-21 à 18:34

Ok mais du coup je comprend pas trop ce que je dois en faire, ça c'est  l'expression analytique du produit scalaire dans une base orthonormée du coup ?

Posté par
hekla
re : Géométrie/vecteur/Produit scalaire (je sais pas trop) 16-09-21 à 18:42

Quelles sont les coordonnées de \vec{DE} et \vec{AF} ?

Posté par
Talevie
re : Géométrie/vecteur/Produit scalaire (je sais pas trop) 16-09-21 à 18:59

DE = -1 ; 4
AF = 3 ; 1

Posté par
hekla
re : Géométrie/vecteur/Produit scalaire (je sais pas trop) 16-09-21 à 19:08

Comment calculez-vous les coordonnées d'un vecteur ?

\vec{DE}\ \dbinom{4-0}{2-3}\qquad \vec{AF}\ \dbinom{x}{3}

Posté par
Talevie
re : Géométrie/vecteur/Produit scalaire (je sais pas trop) 16-09-21 à 19:12

xB - xA, yB - yA
donc 4-2 et 3-0

Posté par
Talevie
re : Géométrie/vecteur/Produit scalaire (je sais pas trop) 16-09-21 à 19:13

ah non j'ai dis n'importe quoi j'avais pas compris

Posté par
hekla
re : Géométrie/vecteur/Produit scalaire (je sais pas trop) 16-09-21 à 19:17

????

 E\ (4~;~2)\quad D\ (0~;~3)  donc \vec{DE}\ \dbinom{x_E-x_D}{y_E-y_D}\dbinom{4-0}{2-3}

Posté par
hekla
re : Géométrie/vecteur/Produit scalaire (je sais pas trop) 16-09-21 à 19:20

Je fais une pause de 20 min

Posté par
Talevie
re : Géométrie/vecteur/Produit scalaire (je sais pas trop) 16-09-21 à 19:42

okay

Posté par
hekla
re : Géométrie/vecteur/Produit scalaire (je sais pas trop) 16-09-21 à 19:51

Les 20 minutes sont passées  
Écrivez que les vecteurs sont orthogonaux

Posté par
Talevie
re : Géométrie/vecteur/Produit scalaire (je sais pas trop) 16-09-21 à 20:02

Je comprend plus trop ou nous en sommes :/

Posté par
hekla
re : Géométrie/vecteur/Produit scalaire (je sais pas trop) 16-09-21 à 20:07

On a écrit les coordonnées des vecteurs \vec{DE} et \vec{AF}

Maintenant on veut écrire que ces vecteurs sont orthogonaux

Posté par
Talevie
re : Géométrie/vecteur/Produit scalaire (je sais pas trop) 16-09-21 à 20:16

C'est un fait ? ils sont orthogonaux ? ou vous me demandez de le prouver ? car je ne sais pas comment faire

Posté par
hekla
re : Géométrie/vecteur/Produit scalaire (je sais pas trop) 16-09-21 à 20:20

On veut obtenir les coordonnées de F pour que les deux droites soient perpendiculaires ou les deux vecteurs orthogonaux
les vecteurs seront orthogonaux si et seulement si

on applique alors la condition d'orthogonalité  

Posté par
Talevie
re : Géométrie/vecteur/Produit scalaire (je sais pas trop) 16-09-21 à 20:26

bah AF coupe DE perpendiculairement non ?

Posté par
Talevie
re : Géométrie/vecteur/Produit scalaire (je sais pas trop) 16-09-21 à 20:35

Pour le coup si ça ne vous dérange pas, ça m'arrangerai que vous me donniez les réponses et que j'essaye de comprendre avec, surtout que j'ai peur de ne pas y arriver et c'est à rendre demain /: il faudra aussi que je rédige au propre

Posté par
hekla
re : Géométrie/vecteur/Produit scalaire (je sais pas trop) 16-09-21 à 20:36

On ne connaît pas la position de F
Les vecteurs seront orthogonaux seulement si
Condition d'orthogonalité 4x-3=0 et
Condition d'appartenance à (CD) y=3

Autrement dit seulement si les coordonnées de F sont \left(\dfrac{3}{4}~;~3\right)

Posté par
Talevie
re : Géométrie/vecteur/Produit scalaire (je sais pas trop) 16-09-21 à 20:43

Comment on trouve 3/4 ?

Posté par
hekla
re : Géométrie/vecteur/Produit scalaire (je sais pas trop) 16-09-21 à 20:52

si 4x-3=0 que vaut x ?

Posté par
Talevie
re : Géométrie/vecteur/Produit scalaire (je sais pas trop) 16-09-21 à 21:03

a 3/4 du coup ok


Du coup si je reprend les questions :
1 : E (4 ; 2) D(0 ; 3) A(0 ; 0)
2 a : y = 3
et la suite ? qu'est-ce qui correspond avec quoi ?

Posté par
hekla
re : Géométrie/vecteur/Produit scalaire (je sais pas trop) 16-09-21 à 21:17

Je reprends

A\ \dbinom{0}{0}\quad E\ \dbinom{4}{2}\quad D\ \dbinom{0}{3}

2) a)  F \in (CD) \iff  y=3

b)\vec{DE}\ \dbinom{4-0}{2-3}\qquad \vec{AF}\ \dbinom{x}{3}

\vec{DE} \bot \vec{AF}  \iff 4x-3=0

Condition d'orthogonalité 4x-3=0 et
Condition d'appartenance à (CD) y=3


c les coordonnées de F \left(\dfrac{3}{4}~;~3\right)

Posté par
Talevie
re : Géométrie/vecteur/Produit scalaire (je sais pas trop) 16-09-21 à 22:01

Ok et pour la suite ?

Posté par
hekla
re : Géométrie/vecteur/Produit scalaire (je sais pas trop) 16-09-21 à 22:08

Que proposez-vous ?

Développez

(\vec{DC}+\vec{CE})\bullet (\vec{AD}+\vec{DF})



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