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Niveau terminale
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géométries exercices

Posté par
Daxow
04-11-22 à 17:50

Bonsoir, j'ai cet exercice  s'il vous plaît :

ABCDEFGH est le cube représenté ci-dessous.

Réaliser cette figure avec AB = 6 cm et la compléter au fur et à mesure.

On se place dans le repère (A; AB, AD, AE).
Partie A:

1. a) Construire les points I, J et K définis par:
vAI=vAB+1/3vAD
vAJ=2/3vAD+vAE
vAK=3/4vAB+vAE

b) Déterminer les coordonnées de chacun des points I, J et K.

c) Déterminer les coordonnées d'un vecteur directeur de chacune des droites (IJ) et (IK).

2. L est un point de l'arête [CD].

a) Justifier que les coordonnées de L sont de la forme (a; 1;0) où a est un nombre réel de l'întervalle [0; 1].

b) Pour quelle valeur de a, le point L appartient-il au plan (IJK)?

Partie B

Dans cette partie, on pose a=1/4 et le point L a pour coordonnées (1/4;1;0)
a) Démontrer que le quadrilatère IKJL est un parallélogramme.

b) Calculer les coordonnées du centre de IKJL. c) Quelle est la position relative des droites (IJ) et (KL) ?

2. a) Démontrer que les droites (IJ) et (BH) sont sécantes.

b) Le centre du cube appartient-il au plan (IJK)?

3. a) Déterminer un point M de la droite (HG) tel que les droites (MF) et (IL) soient parallèles. b) Justifier que la droite (MF) est parallèle au plan (IJK).

Merci d'avance,
cordialement.

Posté par
malou Webmaster
re : géométries exercices 04-11-22 à 18:06

Bonjour

pour pouvoir t'aider à quelque chose, faudrait-il que tu aies fait quelque chose...

Posté par
Daxow
re : géométries exercices 04-11-22 à 19:23

Oui bien sur désolé j'ai oublié de précisé que j'ai fais toute la Partie A:
1)
b) I(1; 1/3; 0), J(0; 2/3; 1) et K(3/4; 0; 1)

c) vIJ(-1; 1/3; 1) et vIK(-1/4; -1/3; 1)

2)
a) Tous les points de la droite (CD) ont pour ordonnée 1 et pour cote 0. Alors, sachant que L est un point de la droite (CD), L a pour ordonnée 1 et pour cote 0 et a son abcisse, une inconnue x. Ainsi L(a; 1; 0)

b) je ne suis vraiment pas sur mais j'ai mis a = 1/2

Posté par
Priam
re : géométries exercices 04-11-22 à 21:24

Bonsoir,
A 2.b) Comment as-tu fait pour trouver a = 1/2 (ce qui est inexact) ?

Posté par
Daxow
re : géométries exercices 04-11-22 à 22:56

Bonsoir, je n'ai pas exactement compris comment faire, alors je l'ai fais visuellement à l'aide du schéma.
Concernant la Partie B, je suis bloqué et ne sais pas comment m'y prendre

Posté par
Priam
re : géométries exercices 05-11-22 à 09:22

Quand le point L appartient au plan (IJK), il appartient à la droite intersection de ce plan et du plan de la face ABCD.
Cette droite, tu peux la tracer.

Posté par
Daxow
re : géométries exercices 05-11-22 à 22:06

Ok merci j'ai compris,
Pouvez-vous m'aider pour la Partie B je ne sais pas comment justifier pour chaque question et le déroulé de la justification ainsi que le raisonnement

Posté par
malou Webmaster
re : géométries exercices 06-11-22 à 09:30

petit dépannage en attendant le retour de Priam
partie B
tu as les coordonnées des 4 points
tu as vu en seconde une condition (avec des vecteurs) pour qu'un quadrilatère soit un parallélogramme
c'est le moment de l'utiliser !

Posté par
Priam
re : géométries exercices 06-11-22 à 10:41

Bonjour à vous deux.
Conformément à la suggestion de malou, tu pourrais calculer les coordonnées des vecteurs LI et JK, et conclure.

Posté par
Daxow
re : géométries exercices 06-11-22 à 11:28

Merci pour vos explications, je suis arrivé jusqu'a la 2)b que je ne comprend pas comment montrer si le centre du cube appartient au plan
De plus, j'ai une question concernant la question 3)a) : est-il possible de mettre le point M en dehors du segment [HG] étant donné que c'est une droite (par exemple un peu derrière le point H pour que MF soi parallèle a (JK)

Posté par
Priam
re : géométries exercices 06-11-22 à 12:47

2.b) Tu pourrais calculer les coordonnées du centre du cube et du centre  du parallélogramme IKJL.
3.a) Oui, M peut être placé en tout point de la droite (HG).



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