bonjour a tous je n'est pas assisté au cours sur les graphes et le prof maintien son DM... donc j'aurais besoin de votre aide pour concerver une moyenne correcte.

henry joue au tennis sur sa console vidéo. il joue contre l'ordinateur qui, quand il rattrape la balle, lui renvoi dans d'exelentes conditions.
            henry envoi la balle dehors: 15%
                  fait un point gagnant: 20%
                  fais un échange avec l'ordi le reste du temps.

1. représenté cette situation par un graphe probabiliste a 3 sommets
2. au début de l'échange, justifer que l'état probabiliste est (1;0;0) où 1 représente la balle encore en jeu, le premier 0 la balle dehors et le dernière un point gagnant.
3. donner l'état probabiliste suivant
4. donner les 10 premiers etats probabilistes (avec une précision de 5 chiffres après la virgule)
5.indiquer le pourcentage ou le point est marqué en moins de 5 échanges; en plus de 10 échanges
6. un échange peut'il durer infiniment? en déduire que les états probabilistes convergent vers un état de la forme (0;a;b)
7. calculer le produit matriciel


               (o;a;b)*(0.65 0.15 0.2
                        0    1    0
                        0    0    1   )
peut-on en déduire les valeurs de a et b
8. sachant qu'une balle a quitté le jeu, calculer la probabilité que henry ai gagné le point et qu'il le perde.


                       ps: merci a tous ceux qui me filerons un coup de mains =)