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Graphique et intégrale

Posté par
arnaud11
28-03-11 à 15:04

On me demande d'esquire le graphique d'un fonction f donnée. D'en calculer l'aire de la partie du plan comprise entre l'axe x, le graphique Gf, les droites d'équation x=a et x=b lorsque f(x)=x3 - 2x2, a=-1 et b=1

Cet exercice m'a l'air bien complet pour comprendre les intégrales, si quelqu'un pourrait me l'expliquer ce serait d'un grand aide pour mon cours.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Graphique et intégrale 28-03-11 à 15:08

Bonjour, par définition on te demande 3$ \bigint_{-1}^1 f(x)dx
donc tu n'as plus qu'à trouver une primitive F(x) de f(x) et prendre sa valeur entre -1 et 1 donc de faire F(1)-F(-1)

Posté par
arnaud11
re : Graphique et intégrale 28-03-11 à 15:18

Je dois calculer l'intégrale de f(x) ? = 3x4/4 - 4x3/3 puis remplacer les valeur de a puis de b et soustraire les deux résultats ou alors je suis a coté de la plaque ?

Posté par
arnaud11
re : Graphique et intégrale 28-03-11 à 15:52

sil vous plait ..

Posté par
Glapion Moderateur
re : Graphique et intégrale 28-03-11 à 17:08

Tu dois trouver une primitive de x3 - 2x2, ça n'est pas très compliqué, c'est un polynôme, c'est x4/4-2x3/3 (vérifie que si tu dérives ça, tu retombes bien sur ta fonction de base). et puis une fois que tu as cette primitive, tu fais F(b)-F(a) et ça te donne la valeur de l'intégrale.

(Bien distinguer les primitives (qui sont des fonctions) des intégrales (qui sont de nombres).

Posté par
solu
re : Graphique et intégrale 28-03-11 à 17:40

Néanmoins après résolution tu devrais obtenir une réponse négative ce qui est logique par rapport à ton énoncé . Prends alors l'opposé de ta réponse et n'oublie pas les unités (d'aires)

Posté par
Glapion Moderateur
re : Graphique et intégrale 28-03-11 à 17:53

Ha ou il a tout à fait raison solu, la fonction est négative entre -1 et 1 donc si tu veux une aire positive, il faudra changer le signe :
Graphique et intégrale

merci de ta remarque solu, je n'avais pas fait le calcul donc je n'avais pas vu ça.

Posté par
solu
re : Graphique et intégrale 28-03-11 à 17:57

Je t'en prie glapion, je suis en ce moment même entrain de réviser les intégrales et je me suis permis de faire cette petite précision après avoir résolu l'exo



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