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Niveau quatrième
gros probleme de geometrie que je dois rendre demain svp
Posté par lili and juju (invité)
1.a Tracer un segment [BC] tel queBC = 15 cm
Placer le point A tel que AB =9 cm et AC =12 cm
Démontrer que ABC est une triangle rectangle .
2a. Placer le point M milieu de [BC]
Tracer le cercle de diamètre [AB]. ce cercle recoupe le segment [BC] en
D et le segment [AM] en E
b. Démontrer que les triangles ABD et ABE sont rectangles
3a.Construire le point F , symétrique du point E patr rapport au point M
b. Démontrer que le quadrilatère BECF estr un parallèlogramme
c. En déduire que les droites (Be) et (CF sont parallèles et que lesdroites
(AF) et (CF)sont perpendiculaires [/u]( je n'arrive pas à faire
cette question les autres ça va )
4 Soit H le point d'intersection de (AD) et (BE).Soit K le pint
d'intersection des droites (AD) et (CF)
a. Que représente les droites (AD) et (BE) pourle triangloe ABM ?
EN déduire que les droites (HM) et (AB) sont perpendiculaires
Démontrer de même que les droites (KM)et (AC) sont perpendiculaires .
b. ON appelle I le point d'intersection des droites (AB) et (MH)
. On appelle J le point d'intersection des droites (AC)n et
(Km)
Démontrer que quadrilatère AIMJ est rectangle .
c.En déduire que le triangle HMK est rectangle .
Pour ce qui est souligné nous bloquons .
Ce serait vraiment très sympa de nous aider au plus vite Merci beaucoup
! 
Posté par Zouz (invité)re : gros probleme de geometrie que je dois rendre demain svp
Hello !!
2) c.
Vous avez montré que ABE est un triangle rectangle en E donc
(AE) perpendiculaire à (BE).
Or A, E, M, F sont alignés par construction.
Donc les droites (AE) et (AF) sont confondues.
Donc (AF) perpendic (BE)
Vous avez aussi montré que (BE) // (CF)
Or si deux droites sont //, toute prependiculaire à l'une est perpendiculaire
à l'autre.
Donc (AF) perpendiculaire à (CF)
@+ pour la suite
Zouz
Posté par Zouz (invité)re : gros probleme de geometrie que je dois rendre demain svp
4) a.
On a montré que ABD est un triangle rectangle en D donc
(BD) perpend (AD)
Par construction B,D et C sont alignés et A,D,K sont alignés
donc (DC) perpend (AK)
(DC) est donc une hauteur du triangle ACK
on a aussi montré que (AF) perpend (CF)
C,F et K sont alignés donc les droites (CF) et (CK) sont
confondues
donc (AF) perpend (CK)
Donc (AF) est une hauteur de ACK
Les hauteurs (DC) et (AF) de ACK se coupent en M, qui est
l'orthocentre de ACK. On en déduit que (KM) est aussi une
hauteur de ACK
Donc (KM) perpend (AC).
à suivre...
Zouz
Posté par Zouz (invité)re : gros probleme de geometrie que je dois rendre demain svp
4) b.
Il suffit de remarquer que (MI) est une hauteur de ABM,
(MJ) est une hauteur de ACK et (AB) perpend à (AC) (car
ABC est rectangle en A)
Le quadrilatère AIMJ a donc 3 angles droits: c'est un rectangle
4) c.
Pour montrer que HMK est rectangle en M, montrons que (HM)
perpend (MK):
(JK) perpend (AC) (hauteur)
(AC) perpend (AB) (ABC rectangle)
Donc (JK) // (AB)
Or (MH) perpend (AB) (hauteur)
et (JK) // (AB)
Donc (MH) perpend (JK) => MHK rectangle en M.
@++
Zouz