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Niveau Licence Maths 1e ann
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groupe cyclique

Posté par
Roon
08-01-23 à 15:10

bonjour j aurai besoin d aide
Le groupe (Z/8Z)* (resp. (Z/9Z)*) est-il cyclique ? Pourquoi ? Si c'est le cas, trouver tous les generateurs de ce groupe.
je ne sais pas du tout par ou commencer , alors je suis pas sur mais pour (Z /8Z] ce n 'est pas cyclique par ce que 8 est pair

Posté par
GBZM
re : groupe cyclique 08-01-23 à 15:39

Bonjour
(\mathbb Z/8\mathbb Z)^*, c'est le groupe multiplicatif des éléments inversibles de \mathbb Z/8\mathbb Z. Pour commenser, peux-tu faire la liste de ces éléments inversibles ?

Posté par
Roon
re : groupe cyclique 08-01-23 à 16:15

phi(8)=4
les element inversible sont ( 1,3,5,et 7)

Posté par
GBZM
re : groupe cyclique 08-01-23 à 16:17

Bien (mais n'oublie pas que ce sont des classes modulo 8). Est-ce que le groupe multiplicatif formé par ces éléments est cyclique ?

Posté par
Roon
re : groupe cyclique 08-01-23 à 16:39

(-/+ 1, -/+3 ) (mod8)je ne comprend pas la définition de cyclique

Posté par
GBZM
re : groupe cyclique 08-01-23 à 17:50

Tu n'as pas la définition de "cyclique" dans ton cours ? Regarde bien.

Posté par
Roon
re : groupe cyclique 08-01-23 à 20:00

De finition. On dit qu'un groupe (G; *) est cyclique et que g dans G est son générateur si G = = {gn tq g dans G}
la on a pas de generateur

Posté par
GBZM
re : groupe cyclique 08-01-23 à 23:25

Essaie de bien rédiger ça, et fais le travail pour le groupe multiplicatif (\mathbb Z/ 9 \mathbb Z)^*.



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