Bonsoir,

Soit G un groupe simple, fini d'ordre 168 et H un sous-groupe de G d'indice .
Soit une action de G sur l'ensemble quotient G/H par translation à gauche.
En d'autres termes, est un morphisme de groupe ,

est injective car G est simple .

Je cherche à montrer que est au moins égal à 7.

Dans mon corrigé il est dit :

Dans ce cas, le groupe des permutations de étant de cardinal , le théorème de Lagrange dit alors que l'ordre de G , qui vaut 168, doit diviser .


Or, je n'ai peut-être pas bien compris le théorème de Lagrange mais pour moi, il dit seulement que . Ainsi, je ne vois pas le lien avec le groupe des permutations.