Bonsoir,
Soit G un groupe simple, fini d'ordre 168 et H un sous-groupe de G d'indice .
Soit une action de G sur l'ensemble quotient G/H par translation à gauche.
En d'autres termes, est un morphisme de groupe ,
est injective car G est simple .
Je cherche à montrer que est au moins égal à 7.
Dans mon corrigé il est dit :
Dans ce cas, le groupe des permutations de étant de cardinal , le théorème de Lagrange dit alors que l'ordre de G , qui vaut 168, doit diviser .
Or, je n'ai peut-être pas bien compris le théorème de Lagrange mais pour moi, il dit seulement que . Ainsi, je ne vois pas le lien avec le groupe des permutations.
Bonsoir,
G s'identifie donc à un sous-grouoe du groupe des permutations de G/H. Quel est l'ordre de ce groupe de permutations ?
Bonsoir GBZM,
Vous venez de m'éclairer.
G est donc en isomorphe avec .
Comme est un sous-groupe de S(G/H) alors par le théorème de Lagrange, divise
Merci, merci et encore merci !
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